1) 3/2 = 1,5
2) 1
3) 16/3
Пошаговое объяснение:
1) ∫ 1/x³ dx = ∫ x⁻³ dx = 1/(-2) * x⁻³⁺¹ + C = -1/2 * x⁻² + C
Интегрируем в пределах от (1/2) до (1), по формуле Ньютона-Лейбница:
-1/2 * 1⁻² - ( -1/2 * (1/2)⁻² ) = -1/2 + 2 = 3/2 = 1,5
2) ∫ 1/x² dx = ∫ x⁻² dx = 1/(-1) * x⁻²⁺¹ + C = - x⁻¹ + C
Интегрируем в пределах от (1/3) до (1/2), по формуле Ньютона-Лейбница:
-(1/2)⁻¹ - (-(1/3)⁻¹) = -2 + 3 = 1
3) ∫ √x dx = ∫ x^(1/2) dx = 1/(3/2) * x^(1/2 + 1) + C = 2/3 * x^(3/2) + C
Интегрируем в пределах от (0) до (4), по формуле Ньютона-Лейбница:
2/3 * 4^(3/2) - 2/3 * 0^(3/2) = 2/3 * 2^(2* 3/2) - 0 = 2/3 * 2³ = 2/3 * 8 = 16/3
*Замечание:
В данных примерах я не стал находить определенный интеграл сразу только по техническим причинам: в предоставленной клавиатуре не существует степени (то есть знака надстрочной записи) в виде дроби(например) и многого другого.
Відповідь:
Площадь поверхности тела равна 547,58 см^2.
Объем тела равен 108,97 см^3
Покрокове пояснення:
Поскольку диаметр цилиндра не задан, допустим, что он равен диагонали квадратного выреза.
D = 3 × sqrt (2)
Высота цилиндра в 5 раз больше его диаметра.
Н = 5 × D = 5 × 3 × sqrt (2)
Вычислим объем цилиндра.
Vц = pi × D^2 / 4 × H = pi × 18 / 4 × 15 × sqrt (2) = pi × 67,5 × sqrt (2) = 299,89 см^3
Вычислим объем призмы.
Vпр = а × а × Н = 9 × 15 × sqrt (2) = 135 × sqrt (2) = 190,92 см^3
Объем тела равен разнице объемов цилиндра и призмы.
V = Vц - Vпр = 299,89 - 190,92 = 108,97 см^3
Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра.
Sц = pi × D × H = pi × 3 × sqrt (2) × 15 × sqrt (2) = pi × 90 = 282,74 см^2
Вычислим площадь боковой поверхности призмы.
Sпр = 4 × a × H = 4 × 3 × 15 sqrt (2) = 180 × sqrt (2) = 254,56 см^2
Вычислим площадь верхней поверхности цилиндра без учета квадратного выреза.
Sв = pi × D^2 / 4 - a × a = pi × 18 / 4 - 9 = 5,14 см^2
Площадь поверхности тела равна сумме площадей боковой поверхности цилиндра, боковой поверхности призмы и удвоенной площадь верхней поверхности цилиндра без учета квадратного выреза.
S = Sц + Sпр + Sв = 282,74 + 254,56 + 2 × 5,14 = 547,58 см^2
например 120 руб.-100%
а,х-50%
произведение крайних членов=произведению средних членов
100х=120*50,выражаем х
х=120*50/100
х=60.