Пошаговое объяснение:
1) Докажем, что квадрат натурального числа не может дать в остатке 2 при делении на 3
а≡0(mod 3)⇒a²≡0(mod 3)
а≡(±1)(mod 3)⇒a²≡(±1)²≡1(mod 3)
x²+y²-z²=0≡0(mod3) значит по крайней мере одно из чисел x, y, z должно делится на три. Из чего следует делимость на три числа xyz
2) Пусть xyz не делится на 5. Тогда ни одно из чисел x, y, z не делится на 5
а≡0(mod 5)⇒a²≡0(mod 5)
а≡(±1)(mod 5)⇒a²≡(±1)²≡1(mod 5)
а≡(±2)(mod 5)⇒a²≡(±2)²≡4≡-1(mod 5)
Значит, если ни одно из чисел x, y, z не делится на 5, то должно выполнится равенство
x²+y²-z²≡±1±1±1≡0(mod 5)
А это не возможно.
3) Если среди чисел x, y, z по крайней мере два четных, или есть одно делящееся на 4 тогда xyz делится на 4. Пусть их будет не более одного и это чётное число не делится на 4.
То что в равенстве x²+y²=z² все три числа x, y, z не могут быть нечетными очевидно.
Остается рассмотреть случай того что среди чисел x, y, z одно четное не делящееся на 4
а) x, y- нечётные, z-чётное
x=2n+1, y=2k+1, z=2m
x²+y²=(2n+1)²+(2k+1)²=4(n²+n+k²+k)+2≡2(mod4)
z²=(2m)²=4m²≡0(mod4)
Равенство не возможно.
б) одно из чисел x, y не чётные, другое нечётное, z-нечётное
(2n+1)²+(2m)²=(2k+1)², m-не делится на 2
m²=k²+k-n²-n=(k-n)(k-n+1)
Но числа (k-n) и (k-n+1) разной чётности. Значит одно из них чётно.
Тогда и число m² чётно⇒m-чётное.
Получили противоречие.
Значит делится на 4
Ч.т.д.
Пошаговое объяснение:
2.4 . Вектори m( - 3 ; 0 ) , n( - 2 ; 2 ) ; φ - ?
cosφ = ( m * n )/ | m | | n | ;
cosφ = ( - 3*( - 2 ) + 0*2)/ √((- 3 )² + 0²) √(( - 2 )²+ 2²) = 6/( 3* 2√2) = √2/2 ;
cosφ = √2/2 ; φ = 45° .
2.5 . { 2x² + y = 9 ,
{ 3x² -2y = 10 ; домножаємо І рівняння на 2 і додаємо до ІІ рівняння :
{ 2x² + y = 9 ,
{ 7x² = 28 ; 7x² = 28 ; x² = 4 ; x₁,₂ = ± 2 ;
y₁,₂ = 9 - 2x² = 9 - 2*4 = 1 ;
В - дь : ( - 2 ; 1 ) , ( 2 ; 1 ) .
2.6 . У ΔАВС АВ = ВС = 5 + 8 = 13 ( см ) ; BD⊥BC ;
Із прямок. ΔABD AD = h = √(AB² - BD² ) = √(13² - 5² ) = √144 = 12 ( см ).
Площа ΔАВС S = 1/2 BC*AD = 1/2 * 13*12 = 78 ( см² ) .
В - дь : S = 78 см² .
5*3=15 заработаные очков дальними
60*2=120 заработаные очков прочими
11+15+120=146 всего бросков
100*11/146=7,53 % заработаные очков штрафными
100*15/146=10,27 % заработаные очков дальними
100-7,53-10,27=82,2 % заработаные очков прочими
круг 360°
7,53*360/100=27° сектор заработаные очков штрафными
10,27*360/100=37° сектор заработаные очков дальними
здесь http://russiansmo.ru/tochnye-predmety/algebra/basketbolnyj-match-mezhdu-komandami-spruttak-i-gajdove