1) Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.
2) Высота, медиана и биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают:
AF — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне BC;
BF — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AC;
CD — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AB.
Длины всех трёх высот (медиан, биссектрис) равны между собой:
AK=BF=CD.
Если a — сторона треугольника, то
3) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают).
4) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин:
AO:OK=BO:OF=CO:OD=2:1.
5) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан
до любой вершины треугольника равно радиусу описанной окружности:
6) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности:
7) Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе: R+r=BF.
8) Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности:
R=2r.
ответ:
при формировании политического и правового сознания в западной европе сыграли средневековые города, некоторые из которых вели свое начало от римских времен. но наиболее бурный рост городов относится к концу xi—xii в„ когда начинается быстрое развитие ремесла и торговли, капиталистические отношения. естественно, города во всех сферах своей жизни испытали влияние феодальных порядков. так, городские общины основывались и развивались долгое время на землях, составлявших феодальную собственность королей и других светских сеньоров, монастырей и т. п. первоначально городское население испытало на себе те или иные формы личной зависимости от сеньора, но даже и в более позднюю эпоху, уже после приобретения личной свободы, оно в условиях господства феодальной власти не могло преодолеть сословную неполноценность. даже сама основа городской жизни — производство и торговля не были свободны от всевозможных феодальных пут (цеховой строй, торговые монополии и т. д.) .
но тем не менее по своей сути западноевропейские города (в отличие от городов восточной европы) были как бы чужеродным телом в системе феодальных отношений. и в политической жизни города, особенно в эпоху возрождения, горожане все больше ориентировались на забытые на долгое время античные демократические порядки, а не на феодальные методы властвования. учитывая все возрастающий и политический потенциал городов, королевская власть, особенно в xi—xiii вв. , искала у них политическую поддержку и финансовую .
средневековых городов — это борьба городского населения как за личную свободу и иные вольности и привилегии, так и за политическое , а в ряде случаев и за полную независимость. эта борьба особенно характерна для xi—xiii вв. , т. е. того периода, когда еще не получил силу процесс политической централизации и повсеместного усиления королевской власти. политическая автономия городов в феодальном мире достигалась разными средствами: от вооруженной борьбы до простой покупки права . политико-правовой статус городов в разных странах в зависимости от конкретных условий, от силы королевской власти отличался многообразием форм и видов. наибольшую степень политической автономии в средневековом государстве имели городские общины, приобретавшие статус коммуны, т. е. полного . отдельным , особенно при слабости центральной государственной власти, например в италии, удалось приобрести статус самостоятельного государства-города. в таких городах-государствах устанавливалась обычно форма городской республики (венеция, флоренция, генуя и т. д.) . эти государства, несмотря на свои миниатюрные размеры и сравнительно несложную систему , суда и т. д. , занимали важное место в международной торговле и тем самым приобретали все больший политический вес на европейской арене. даже в тех случаях, когда городские советы в этих карликовых республиках оказывались в руках местной олигархии, аристократии, плутократии и т. д. , города, будучи проводниками античных демократических традиций, уже самим своим существованием подрывали устои феодализма и содействовали переходу к новым, более высоким формам государственно-правовой жизни.
пошаговое объяснение:
