A, B, C и D - вершины большого квадрата; M, N, L и K - вершины маленького квадрата, при этом M∈DA, N∈AB, L∈BC, K∈CD.
Пусть ∠ANM = α, тогда ∠AMN = 180°-90°-α = 90°-α.
∠AMD - развёрнутый, значит ∠DMK = 180°-∠AMN-90° = 90°-90°+α = α.
∠DKM = 90°-α.
ΔANM = ΔDMK по трём углам, поэтому DM=AN ⇒ AM+AN=AD - сторона большого квадрата.
Площадь маленького квадрата 89, значит квадрат его стороны равен 89 (MN²=89). ΔANM - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
AM²+AN²=MN²=89.
AM² и AN² это квадраты натуральных чисел. Для суммы 89 подходят только квадраты чисел 5 и 8.
AM+AN = 5+8 = 13 = AD
ответ: 169.
A, B, C и D - вершины большого квадрата; M, N, L и K - вершины маленького квадрата, при этом M∈DA, N∈AB, L∈BC, K∈CD.
Пусть ∠ANM = α, тогда ∠AMN = 180°-90°-α = 90°-α.
∠AMD - развёрнутый, значит ∠DMK = 180°-∠AMN-90° = 90°-90°+α = α.
∠DKM = 90°-α.
ΔANM = ΔDMK по трём углам, поэтому DM=AN ⇒ AM+AN=AD - сторона большого квадрата.
Площадь маленького квадрата 89, значит квадрат его стороны равен 89 (MN²=89). ΔANM - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
AM²+AN²=MN²=89.
AM² и AN² это квадраты натуральных чисел. Для суммы 89 подходят только квадраты чисел 5 и 8.
AM+AN = 5+8 = 13 = AD
ответ: 169.
х-у=2
х\у=1\2
х-у=2
2х-у=0
х=у+2
2(у+2)-у=0
х=у+2
2у+4-у=0
х=у+2
у=-4
х=-2
у=-4
(-2; -4)