Question

Докажите неравенство: (a+1)(b+1)(a+c)(b+c)> =16abc, где a> 1,b> 1,c> 1

Answer 1

$(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) \geq 16abc\\\\$
По неравенство о средних 
$\frac{abc^2+bc^2+ac^2+c^2+ab^2c+b^2c+a^2bc+2abc+bc+a^2c+ac+a^2b^2+ab^2+a^2b+ab}{15} \geq \frac{16abc}{15}\\\\ \sqrt[15]{a^{15}*b^{15}*c^{15}} \leq \frac{16abc}{15}\\\\ abc \leq \frac{16abc}{15}$
верно