44: есть 6 монет, из которых две – фальшивые, тяжелее настоящих на 0,1 грамма. есть весы, которые реагируют только на разность весов на чашках, не меньшую 0,2 грамма. как найти обе фальшивые монеты за 4 взвешивания?
Положить на чашки весов по три монеты, если одна перевесила, то фальшивые монеты среди тех троих, что перевесили(их масса больше равна на 0.2 г от массы другой тройки,далее случай 1.1
если нет, значит в каждой тройке есть по фальшивой монете(поэтому вес на чашках одинаков и весы не среагировали), далее случай 1.2
1.1 второе взвешивание, положить две монеты из тройки, в которой две фальшивые на левую чашу весов, две нефальшиве из второй тройки на правую,
Если перевесили, значит в левой чашке две фальшивые
Если не перевесели, последняя из тройки, где две фальшивые – фальшивая,осталось определить какая из двух оставшихся фальшивая.
Третье взвешивание фальшивую монету и монету из двойки, в которой фальшивая положить на левую чашу, вторую монету и нефальшивую монету на правую
Если перевесели значит обе фальшивые в левой чашке
Если не перевесели, значит одна фальшивая в левой, вторая в правой(так как мы различаем, где какая монета)
1.2 второе взвешивание в каждой тройке есть по фальшивой монете,
Поменяем две монеты местами, запоминая их
Если за второе взвешивание одна из чашек перевесила, тогда фальшивые в ней, случай 1.2.1
Если не перевесила, тогда монеты, которые мы меняли местами обе нефальшивые, или обе фальшивые случай 1.2.2
Случай 1.2.1по той же схеме, что и случай 1.1, за два последних взвешивания находим фальшивые монеты
Случай 1.2.2 третье взвешивание У нас есть три двойки(первая, в которой либо обе монеты фальшивые, либо нет, вторая и третья в которой по одной фальшивой монете, если в первой нефальшивые)
Монеты из первой двойки ложим на левую чашу, одну монету из второй двойки, и одну монету из третьей на правую, запоминая их.
Если перевесели монеты первуй двойки – они фальшивые, если перевесели монеты в правой чашке – они фальшивые, если не перевеселили, значит в первой двойке нефальшивые монеты, на правой чашке одна фальшивая монета
Монеты которые меняли местами, убираем, оставляя по две монеты
Если не перевесили, то фальшивые монеты, либо первак двойка, либо вторая, либо оставшааяся третья
Одна двойка: монеты А и В – одна фальшивая, вторая двойка монеты С иД одна фальшивая, монеты на правой чаше А и С – одна фальшивая)
Если фальшивая А, то монеты В и С нефальшивые, Д – фальшивая
Если фальшивая С, то монеты А и Д нефальшивые, В - фальшивая
Таким образом положив на одну чашу монеты А и Д, на вторую В и С, та чаша в которой перевесят – фальшивые монеты.
При вытаскивании карт рассуждаем в такой модели: вынутые карты кладутся на стол в чётком порядке: первая слева, вторая по центру, третья – справа. Так, наример тройки «Т♦ К♦ 9♥» и «9♥ Т♦ К♦» считаются различными. Т.е., короче говоря, рассматриваем упорядоченные тройки.
All. Всего варианто вытащить три карты в такой модели поведения: Первая 36-стью Вторая 35-тью Третья – 34-мя
Всего вариантов упорядоченной выборки – 36*35*34.
I. Вынуть на первое место бубну можно 9-тью вынуть на второе место бубну можно 8-мью вынуть НЕ БУБНУ на третье место можно 27-мью НЕ 34!). Всего с НЕ-БУБНОЙ на третьем месте.
II. Вынуть на первое место бубну можно 9-тью вынуть НЕ БУБНУ на второе место можно 27-мью НЕ 34!), вынуть на третье место бубну можно 8-мью Всего с НЕ-БУБНОЙ на втором месте.
III. Вынуть НЕ БУБНУ на первое место можно 27-мью НЕ 34!), вынуть на второе место бубну можно 9-тью вынуть на третье место бубну можно 8-мью Всего с НЕ-БУБНОЙ на втором месте.
0. Вынуть на первое место бубну можно 9-тью вынуть на второе место бубну можно 8-тью вынуть на третье место бубну можно 7-мью Всего со всеми бубнами.
Всего подходящих вариантов : 9*8*27 + 9*8*27 + 9*8*27 + 9*8*7 = 9*8*(3*27+7) = 9*8*88
*** было бы ошибкой считать во всех трёх случаях I – III не 27, а 34 и не учитывать отдельно ситуацию [0], так как при этом получилось бы выражение 9*8*102, вместо 9*8*88, поскольку в этом случае были бы посчитаны трижды такие упорядоченные тройки, как, например «Т♦ К♦ Д♦» , когда Д♦ выбрана из 34, либо K♦ выбран из 34, либо Т♦, а две остальные только из бубен.
Итоговая вероятность
При вытаскивании карт рассуждаем в другой модели: вынутые карты кладутся на стол беспорядочно, т.е. тройки «Т♦ К♦ 9♥» , «9♥ Т♦ К♦» и т.п. считаются неразличимыми. Т.е., короче говоря, рассматриваем неупорядоченные тройки.
All. Всего варианто вытащить три карты в такой модели поведения: Первая 36-стью Вторая 35-тью Третья – 34-мя И их можно перемешать внутри тройки 6-тью а значит неразличимых вариантов в 6 раз меньше:
Всего вариантов упорядоченной выборки – 36*35*34/6 = 6*35*34.
ДВЕ БУБНЫ Вынуть на одно из мест бубну можно 9-тью вынуть на ещё одно из мест бубну можно 8-мью причём эти места можно поменять местами, значит выбрать пары бубен можно К ним можно приложить НЕ БУБНУ 27-мью НЕ 34!). Всего с одной НЕ-БУБНОЙ на одном из мест мест.
ТРИ БУБНЫ Вынуть на одно из мест бубну можно 9-тью вынуть на ещё одно из мест бубну можно 8-тью вынуть на последнее из мест бубну можно 7-мью И их можно перемешать внутри тройки 6-тью а значит неразличимых вариантов в 6 раз меньше: Всего со всеми бубнами.
Всего подходящих вариантов : 9*4*27 + 3*4*7 = 3*4*(3*27+7) = 3*4*88
*** было бы ошибкой смешивать случай с двумя и с тремя бубнами, считая третью карту не одной из 27, а сразу одной из 34, так как при этом получилось бы выражение 3*4*102, вместо 3*4*88, поскольку в этом случае были бы посчитаны трижды такие неупорядоченные тройки, как, например «Т♦ К♦ Д♦», когда Т♦ выбран из 34, либо K♦ выбран из 34, либо Д♦, а две остальные из девяти и восьми.
При температуре воздуха 0° С и ниже вода из жидкого состояния переходит в твердое (кристаллизуется), образуя лед. На водных поверхностях толщина и прочность льда зависят от скорости течения воды, ее состава и наличия водной растительности. Ровный лед образуется на гладкой, защищенной от ветра поверхности воды. Старый (паковый) лед покрыт торосами, которые появляются в результате сжатия льдов. При столкновении больших тяжелых льдин между ними образуется тертый лед, непригодый для передвижения. Передвижение по льду предъявляет к ним повышенные требования; безопасной считается толщина льда 10см в пресной воде и 15см соленой воде. Для определения толщины льда его необходимо пробурить (прорубить)
;
Решение: 1 взвешивание
Положить на чашки весов по три монеты, если одна перевесила, то фальшивые монеты среди тех троих, что перевесили(их масса больше равна на 0.2 г от массы другой тройки,далее случай 1.1
если нет, значит в каждой тройке есть по фальшивой монете(поэтому вес на чашках одинаков и весы не среагировали), далее случай 1.2
1.1 второе взвешивание, положить две монеты из тройки, в которой две фальшивые на левую чашу весов, две нефальшиве из второй тройки на правую,
Если перевесили, значит в левой чашке две фальшивые
Если не перевесели, последняя из тройки, где две фальшивые – фальшивая,осталось определить какая из двух оставшихся фальшивая.
Третье взвешивание фальшивую монету и монету из двойки, в которой фальшивая положить на левую чашу, вторую монету и нефальшивую монету на правую
Если перевесели значит обе фальшивые в левой чашке
Если не перевесели, значит одна фальшивая в левой, вторая в правой(так как мы различаем, где какая монета)
1.2 второе взвешивание в каждой тройке есть по фальшивой монете,
Поменяем две монеты местами, запоминая их
Если за второе взвешивание одна из чашек перевесила, тогда фальшивые в ней, случай 1.2.1
Если не перевесила, тогда монеты, которые мы меняли местами обе нефальшивые, или обе фальшивые случай 1.2.2
Случай 1.2.1по той же схеме, что и случай 1.1, за два последних взвешивания находим фальшивые монеты
Случай 1.2.2 третье взвешивание У нас есть три двойки(первая, в которой либо обе монеты фальшивые, либо нет, вторая и третья в которой по одной фальшивой монете, если в первой нефальшивые)
Монеты из первой двойки ложим на левую чашу, одну монету из второй двойки, и одну монету из третьей на правую, запоминая их.
Если перевесели монеты первуй двойки – они фальшивые, если перевесели монеты в правой чашке – они фальшивые, если не перевеселили, значит в первой двойке нефальшивые монеты, на правой чашке одна фальшивая монета
Монеты которые меняли местами, убираем, оставляя по две монеты
Если не перевесили, то фальшивые монеты, либо первак двойка, либо вторая, либо оставшааяся третья
Одна двойка: монеты А и В – одна фальшивая, вторая двойка монеты С иД одна фальшивая, монеты на правой чаше А и С – одна фальшивая)
Если фальшивая А, то монеты В и С нефальшивые, Д – фальшивая
Если фальшивая С, то монеты А и Д нефальшивые, В - фальшивая
Таким образом положив на одну чашу монеты А и Д, на вторую В и С, та чаша в которой перевесят – фальшивые монеты.