Question

Найдите высоту правильной четырех угольной усеченной пирамиды , боковое ребро которой равно 10 см , а площади оснований равны 17см^2" и 128см^2

Answer 1

Сразу извинюсь за кривизну рисунков - торопился =)
Стороны оснований равны $\sqrt{17}$ и $\sqrt{128}$ соответственно.
В треугольнике AA1O AA1 - боковое ребро пирамиды, A1O - высота пирамиды, AO - проекция высоты на основание (рис. 1).
Далее, чтобы было понятно, сделаем рисунок рис. 2, на котором AA1 совпадает с AO. Т.к. пирамида правильная, то $AE=A_1E = \frac{AB-A_1B_1}2=\frac{\sqrt{128}-\sqrt{17}}2$
По т.Пифагора $AA_1=AO=\sqrt{AE^2+A_1E^2}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{128}-\sqrt{17}}2\right)^2+\left(\frac{\sqrt{128}-\sqrt{17}}2\right)^2}=\\=\sqrt{2\left(\frac{\sqrt{128}-\sqrt{17}}2\right)^2}=\sqrt2\left(\frac{\sqrt{128}-\sqrt{17}}2\right)=\frac{\sqrt{2\cdot128}-\sqrt{17\cdot2}}2=\frac{\sqrt{256}-\sqrt{34}}2=\\=\frac{16-\sqrt{17}}2$
Из треугольника AA1O высота пирамиды
$A_1O=\sqrt{AA_1-AO}=\sqrt{10^2-\left(\frac{16-\sqrt{17}}2\right)^2}=\sqrt{100-\frac{256-32\sqrt{17}+17}4}=\\=\sqrt{100-64+8\sqrt{17}-\frac{17}4}=\sqrt{36-\frac{17}4+8\sqrt{17}}=\sqrt{31,75+8\sqrt{17}}$
ответ, если честно, какой-то кривой, но решение верное.