x^2 + mx + n = 0 имеет корень, который является целым числом.
Причем числа m и n простые.
m, n > 0
значит корни x1 x2 будут меньше 0, если существуют
(x + x1)(x + x2) = 0
x^2 + (x1 + x2)x + x1x2 = 0
x1*x2 = n
по начальным условиям корень x1 целый, а n - простое
то один из корней = -1 (корень x1)
Тогда применяем обратную теорему Виета
x1 + x2 = -m -1 + x2 = -m
x1*x2 = n x2 = - n
-1 - n = - m
m - n = 1 по условию m n - простые ,
единственная пара чисел, когда разница простых = 1 это 3 и 2
m = 3 n = 2
Найдите, чему равно m^2+n^2 .
3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13
нехорошо олимпиады размещать
2х-3у=-36
вычтем из первого второе
10у=80
у=8
х=(44-7у)/2=(44-56)/2=-6
х-8у=17
3х+4у=23
домножим второе на 2
х-8у=17
6х+8у=46
сложим
7х=63
х=9
у=(23-3х)/4=(23-27)/4=-1
15х+11у=47
5х-у=-17
домножим второе на 3
15х+11у=47
15х-3у=-51
вычтем из первого второе
14х=98
х=7
у=5х+17=35+17=52
8х-9у=21
3х-2у=12
домножим первое на 2, а второе на 9
16х-18у=42
27х-18у=108
вычтем из первого второе
-11х=-66
х=6
у=(3х-12)/2=(18-12)/2=3