Question

Решить 2 1.: найдите натуральное число n,для которого n+53 и n-36 полные квадраты.. 2.: из квадрата со стороной 100 вырезали квадрат со стороной 80.оставшийся кусок разделили на единичные квадратики (это можно сделать),из которых павел хочет сложить новый квадрат .чему будет равна его сторона.?

Answer 1

1. По условию задачи: N+53=a^2, N-36=b^2.
Решим систему:
$\left \{ {{N+53= a^{2} } \atop {N-36= b^{2} }} \right.$
$a^{2} - b^{2} =89$
89 - простое число, которое имеет делители 1 и 89.
Отсюда получаем, (a+b)=1 и (a-b)=89.
a=45, b=44
Подставим значения и получим N=1972.

2. Площадь квадрата со стороной 100 будет равна 10000 кв.ед.
Площадь квадрата со стороной 80 равна 6400 кв.ед.
Из площади большого квадрата вычтем площадь вырезанного квадрата, получим 10000-64000=3600 кв.ед.
Отсюда находим сторону нового квадрата, $\sqrt{3600} =60$ ед.