Вкоробке имеются две игральных кубика. один правильный (с одинаковыми вероятностями выпадения всех шести цифр), а другой неправильный. при случайном подбрасывании неправильного игрального кубика шестерка выпадает с вероятностью 1/3, единица—с вероятностью 1/9, остальные цифры с одинаковой вероятностью. наудачу извлеченный из коробки игральный кубик был подброшен, и в результате выпало 1 очко. найти вероятность того, что была подброшен неправильный игральный кубик.
Пусть событие A - подброшен неправильный кубик, а событие B - выпадение 1 очка.
Тогда нам нужно найти вероятность P(A|B) - вероятность того, что был подброшен неправильный игральный кубик при условии, что выпало 1 очко.
Согласно формуле условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Теперь найдем значения каждой из этих вероятностей.
Так как событие A и событие B независимы (выпадение 1 очка не зависит от того, какой кубик был подброшен), то P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
P(A) - вероятность подбросить неправильный кубик, это просто 1/2, так как в коробке два кубика, один из которых неправильный.
P(B) - вероятность выпадения 1 очка. Если выпал неправильный кубик, то эта вероятность равна 1/9. Если выпал правильный кубик, то эта вероятность равна 1/6. Нам нужно учесть оба этих случая с учетом вероятности выбора определенного кубика. Так как вероятность выбора неправильного кубика равна 1/2, а вероятность выбора правильного кубика тоже равна 1/2, получаем:
P(B) = (1/2) * (1/9) + (1/2) * (1/6) = 1/18 + 1/12 = 5/36
Теперь можем вычислить P(A|B):
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/2) * (1/9) / (5/36) = (1/18) / (5/36) = 1/5
Таким образом, вероятность того, что был подброшен неправильный игральный кубик при условии, что выпало 1 очко, равна 1/5.