Question

Студент знает 45 из 60 вопросов программы. каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса; б) студент знает только два вопроса; в) студент знает только один вопрос.

Answer 1

а) Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос равна 45/60 = 3/4, на второй - 44/59, на третий - 43/58. По теореме умножения, вероятность того, что студент знает все три вопроса, равна

$P=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{44}{59}\cdot\dfrac{43}{58}\approx0.415$

б) Общее число возможных элементарных исходов равно числу $C^3_{60}=\dfrac{60!}{3!57!}=34220$

На один вопрос, который не знает студент можно ответить а 2 другие вопросы, которые знает студент равно $C^2_{45}=\dfrac{45!}{43!2!}=990$

Вероятность того, что студент знает только два вопроса, равна $P=\dfrac{15\cdot990}{34220}\approx0.434$

в) Студент на один знающий вопрос может ответить $45$ а те 2 вопроса, которые не знает ответит $C^2_{15}=\dfrac{15!}{13!2!}=105$

Вероятность того, что студент знает только один вопрос, равна

$P=\dfrac{45\cdot105}{34220}=0.138$