Y = 2/3*x³ + 1/2*x² +5
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Корень: х₁ ≈ - 3,0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 5.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 2*x² + х - 3 = 0 .
Корни: х₁= -3/2 , х₂ = 1.
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(- 3/2)= 67/8 = 8,375 ,
минимум – Ymin(1)= 19/6 = 3,1(6).
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;-1,5]∪[1;+∞) , убывает = Х∈[-1.5; 1].
8. Вторая производная - Y"(x) = 4*x + 1=0.
Корень производной - точка перегиба - x = - 1/4.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1/4], Вогнутая – «ложка» Х∈[-1/4;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение по формуле: Y = limY(∞)=(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x . = ∞. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.
ответ
розділ 1
6(a+0.5) - 4 (a-2,8)=6a+3 - 4a + 11,2 =2a+14,2 Г2. 2,5x+12=2x-13 ;
2,5x - 2x = -13 - 12 ;
0,5x = -25 ;
x = -25 : 0.5 ;
x = -50 . Г
3. Відповідь : Б тому , що якщо ми помножимо менше число на 1,5 , то вийти повинно щоб стало більше число яке поруч з меншим
А ) 14 * 1,5 = 21
Б ) 12 * 1,5 = 18
В ) 14,25 * 1,5 = 21,375
Г ) 10 * 1,5 =15
4. 2(y - 3,5 ) = 7 + 3,6 (2y - 1 ) ;
2y - 7 = 7 + 7,2y - 3,6 ;
2y - 7,2y = 7 - 3,6 +7 ;
-5,2y = 10,4 ;
y = 10,4 : (-5,2) ;
y = -2 Б
5. Нехай на першій полиці було х книжок . Тоді на другій полиці було (18 - х )книжок . Відповідно до умови задачі складаємо рівняння :
x - 2 = 2 ( 18 - x + 2 );
x - 2 = 40 - 2x ;
3x = 42 ;
x = 14
отже на першій полиці було 14 книжок а на другій полиці було
18 - 14 = 4 ( книжки )
Відповідь : Б
розділ 2
1 в
2 тому що АОС розгорнутий кут а розгорнутий кут = 180 градусів
3 в
