Question

2.найдите точку минимума функции у=(9-x)e9-x 3.найдите наименьшее значение функции у=4cosx+13x+9 на отрезке (0; 3π/2) 4.решить уравнение (cos2x-cosx+1)/(2sinx-√3)=0 , кто шарит в , ,

Answer 1

Y=(9-x)e9-x. Найдем производную. y'= -1(e9-x)+(9-x)(-e9-x)= -e9-x+(-e9-x)(9-x)= e9-x(-1+9-x)=e9-x(8-x)
Приравняем к 0.
e9-x(8-x)=0
e9-x=0          или 8-x=0
нет решений.      x=8
ответ:8

Answer 2

$1) y=(9-x)*e^{9-x}$
$y'=((9-x)*e^{9-x})'=(9-x)(e^{9-x})'+e^{9-x}(9-x)'=$
$=e^{9-x}(9-x)'+(9-x)*e^{9-x}(9-x)'=e^{9-x}(9-x)'+(9'-x')*$
$*e^{9-x}(9-x)=e^{9-x}(9-x)'+e^{9-x}(9-x)(-x)'=$
$=e^{9-x}(9-x)'-e^{9-x}(9-x)x'=-9^{9-x}(x)'-e^{9-x}(9-x)(x)'=$
$=-e^{9-x}-1e^{9-x}(9-x)=e^{9-x}(x-10)$

Приравняем к нулю:
$e^{9-x}(x-10)=0$
$e^{9-x}=0$          $x-10=0$
Не подходит.                 $x=10$
Рисунок смотри в вложении.
ответ: 10

3) $\frac{cos2x-cosx+1}{2sinx- \sqrt{3} }=0$

$\frac{cosx}{ \sqrt{3} -2sinx}- \frac{2cos^2x}{ \sqrt{3} -2sinx} =0$

$- \frac{cosx(2cosx-1)}{ \sqrt{3} -2sinx}=0$

$\frac{cosx(2cosx-1)}{ \sqrt{3}-2sinx } =0$

cosx=0 при √3-2sinx≠0                                 | 2cosx-1=0 при √3-2sinx≠0
x=π/2 +πn; n∈Z и √3-2sinx≠0    | 2cosx=1 при √3-2sinx≠0
                                                | cosx=1/2 при √3-2sinx≠0
                                               | x=±arccos(1/2)+2πn; n∈Z и √3-2sinx≠0
                                               | x=±π/3 +2πn; n∈Z и √3-2sinx≠0
ответ: смотри выше (их 2)