Нужно решите уравнения: 1). x^2-3x-4=0 2). 4x^2+4x+1=0 3). 5^2x =25 4). 3^5x+1 = 27 5). 3x^4+5x^2-8=0

👇

Ответ:

elias7114

16.11.2020

$x^2-3x-4=0 \\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25 \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{3+5}{2} = \frac{8}{2} =4 \\ \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{3-5}{2} = \frac{-2}{2} =-1 \\ \\ 
(x-4)(x+1)=0$

$4x^2+4x+1=0 \\ D=b^2-4ac=4^2-4*4*1=16-16=0 \\ x_{1,2} = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{8} =- \frac{1}{2} \\ \\ (2x+1)(2x+1)=0$

$5^{2x} =25 \\ 5^{2x} =5^2 \\ 2x=2 \\ x=1$

$3^{5x+1} = 27 \\ 3^{5x+1} =3^3 \\5x+1=3 \\ 5x=2 \\ x= \frac{2}{5}$

$3x^4+5x^2-8=0 \\ x^2=t \\ 3t^2+5t-8=0 \\ D=b^2-4ac=5^2-4*3*(-8)=25+96=121 \\ t_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-5+11}{6} = \frac{6}{6} =1 \\ \\ t_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-5-11}{6} = \frac{-16}{6} =- \frac{8}{3} =-2 \frac{2}{3} \\ \\ x^2=1 \\ x_{1} =1,x_{2} =-1$

4,7(23 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

inna75

16.11.2020

Двойные неравенства решения

Двойные неравенства – неравенства, в записи которых используется два знака сравнения.

Например:

5<11<17

−2≤3x+5≤2

2x−5≤3x+7≤8x

Двойное неравенство по своей сути – это система из двух неравенств, записанных в одну строку. Поэтому их всегда можно представить в виде системы.

Например:

−2≤3x+5≤2⇔{−2≤3x+53x+5≤2

2x−5≤3x+7≤8x⇔{2x−5≤3x+73x+7≤8x

Но делать это нужно не всегда.

решения двойного неравенства

1) Если в крайней левой и крайней правой частях двойного неравенства нет неизвестных, то удобнее оставить его как есть. При этом в процессе решения стремится равносильными преобразованиями привести неравенство к виду [число]

<x<[число]

Пример: Решите двойное неравенство:

−2≤3x+5≤2

|−5

Здесь нет неизвестных по краям, поэтому к системе переходить не будем. Вместо этого делаем такие преобразования, чтоб в центре остался голый икс, а по краям - числа.

Для того чтобы «оголить» икс нужно избавиться от пятерки и тройки. Вычтем 5

из всего неравенства.

−7≤3x≤−3

|:3

Теперь нам мешает 3

. Поделим все три части неравенства на 3

−

73≤x≤−1

Готово, наш икс «голый». Можно записывать ответ.

ответ: [−73;−1]

2) Если в крайних частях двойного неравенства есть неизвестные лучше перевести неравенство в систему и решать его как обычную систему неравенств.

Пример: Решите двойное неравенство:

2x−5<3x+7≤8x

В крайней левой и крайней правой частях есть неизвестные –значит переходим к системе.

{2x−5<3x+73x+7≤8x

Решаем обычные линейные неравенства: все, что с иксами переносим в левую сторону, все что без иксов - в правую.

{2x−3x<7+53x−8x≤−7

Приводим подобные слагаемые

{−x<12−5x≤−7

«Оголим» иксы, поделив верхнее неравенство на (−1)

, нижнее на (−5)

. Не забываем при этом перевернуть знаки сравнения, так как мы делим на отрицательное число.

{x>−12x≥75

Отметим на числовой оси оба решения

Решение двойного неравенства на оси

Так как у нас система, то мы ищем значения иксов, которые подойдут обоим неравенствам, т.е. интервал, где есть двойная штриховка: и сверху, и снизу. Его и запишем ответ.

4,4(58 оценок)

Ответ: