Question

Вычислить косинус угла между векторами a {3: 4} b {5: 12}

Answer 1

Сначала находим скалярное произведение векторов
$a*b=a_x*b_x+a_y*b_y= 3*5+4*12=15+48=63$
Находим длины векторов
$|a|= \sqrt{a_x^2+a_y^2}= \sqrt{3^2+4^2}= \sqrt{9+16}= \sqrt{25}=5 \\ |b|=\sqrt{b_x^2+b_y^2}= \sqrt{5^2+12^2}= \sqrt{25+144}= \sqrt{169}=13$
Определяем угол между векторами a и b
$cos\alpha= \frac{\vec a*\vec b}{|a|*|b|}= \frac{63}{5*13}= \frac{63}{65}\approx 0.96923$

Answer 2

Определим произведение ab

ab=$a*b=x_1*x_2+y_1*y_2=3*5+4*12=63$

Длины векторов

$|a|= \sqrt{x_1^2+y_1^2} = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} =5$

$|b|= \sqrt{x_2^2+y_2^2} = \sqrt{5^2+12^2} = \sqrt{169} =13$

$cos(a,b)= \frac{a*b}{|a|*|b|} = \frac{63}{5*13 } \approx0.9692$