Пошаговое объяснение:
продифференцируем F(x)
F'(x) = 2/3 * 3x² - 4 * 2x + 6 = 2x² - 8x + 6 = f(x) => F(x) первообразная для f(x)
б) решим уравнение f(x) = 0
x² - 4x + 3 = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
x₁ = 1; x₂ = 3 - экстремумы
F(-1) = -2/3 - 4 - 6 = -10 2/3 - наименьшее значение
F(1) = 2/3 - 4 + 6 = 2 2/3
F(3) = 18 - 36 + 18 = 0
F(4) = 128/3 - 64 + 24 = 2 2/3
г) F(x) = bx
2x³ - 12x² + 18x = 3bx
x(2x² - 12x + 18 - 3b) = 0
x₁ = 0 -первый корень
значит квадратный трехчлен должен иметь ровно один корень
для этого D = 0
D = 144 - 8(18 - 3b) = 0
18 - 3b = 144/8
18 - 3b = 18
3b = 0
b = 0
в) в приложении
v=6t^2/2+12t+C=3t^2+12t+C
38=6*2^2+12*2+C;
36=24+24+C;
C=-48+36=-12
v=3t^2+12t-12
Путь - первообразная от скорости
s=3t^3/3+12t^2/2-12t+C=t^3+6t^2-12t+C
30=2^3+6*2^2-12*2+C;
30=8+24-24+C;
C=22
s=t^3+6t^2-12t+22
s(3)=3^3+6*3^2-12*3+22=27+54-36+22=81-14=67 (м)