Question

материальная точка движется по прямой со скоростью,определяемой формулой v(t)=5t^4-2t^3+6. какой путь пройдет точка за 3 секунды,считая от начала движения (t=0)

Answer 1

v(t)=5t^4-2t^3+6

x(t)=t^5-(t^4)/2+6t
x(t=3)=3^5-(3^4)/2+6*3= 220,5
так как при t > 0 v(t)=5t^4-2t^3+6 >0 то S(t=3) = x(t=3) = 220,5

Answer 2

S ' (t) = v (t)
найдём первообразную от скорости
s (t) = t^5 - t^4/2 + 6t 
s (3) = 3^5 - 3^4/2 + 6*3 = 243 - 22,5 = 220,5