Question

Рассмотрим 6-значные числа. сколько их всего? а) сколько чисел, все цифры которых нечетны? б) сколько чисел, все цифры которых имеют одинаковую четность? в) сколько чисел, все цифры которых различны? г) сколько чисел, в которых любые две соседние цифры различны?

Answer 1

Всего цифр 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Шестизначное число имеет 6 мест.
На первое место можно поставить любую из девяти цифр(0 ставить нельзя), на второе-любую из десяти, на третье - любую из десяти, на четвертое-любую из десяти, на пятое - любую из десяти, на шестое-любую из десяти.
Всего 9·10·10·10·10·10·10=900 000 чисел
а) нечетных цифр пять : 1,3.5.7,9:
на каждое из шести мест можно поставить любую из пяти цифр, значит  шестизначных чисел, все цифры которых нечетны 5·5·5·5·5·5=25·25·25=15625
б) четных цифр 5: 0,2,4,6,8
Значит шестизначных чисел, все цифры которых четны 4·5·5·5·5·5=12500 ( на первое место нельзя ставить 0) и шестизначных чисел, все цифры которых нечетны (см пункт а) 15625. Всего 12500+15625=28125
в) На первое место можно поставить любую из девяти цифр (0 нельзя на первое место), на второе место любую из девяти (одну забрали на первое место и добавили 0), на третье место любую из восьми цифр, потом из 7, из 6, из 5
Всего 9·9·8·7·6·5=136080
г) две соседние цифры различны: возможно, что эти цифры написаны на 1 и2 месте, 2и 3, 3и4, 4и5,5и6.
Как всегда  на первое место нельзя ставить 0, значит на первое место ставим любую из 9 цифр,  на второе место любую из 9-ти, на третье-любую из восьми, и на все последующие места - любую из восьми.
9·9·8·10·10·10=648000 чисел