Question

Периметр прямоугольника-70 см а его площадь-300м2.найдите длину и ширину

Answer 1

Пусть х - одна сторона, у - другая, тогда:

$\left \{ {{2x+2y=70} \atop {xy=300}} \right.$
разделим первое уравнение на 2:
х + у = 35, отсюда х = 35 - у
подставим во второе уравнение:
(35 - у)*у = 300
35у - у² - 300 = 0
у² - 35у + 300 = 0
D = -35² - 300*4 = 1225 - 1200 = 25
у₁,₂ = (35 +- √25) : 2
у₁ = 20
у₂ = 15

х₁ = 35 - у₁ = 35 - 20 = 15
х₂ = 35 - у₂ = 35 - 15 = 20

ответ: длина прямоугольника 20 см, ширина 15 см

Answer 2

Периметр прямоугольника равен
P=2*(a+b)
Площадь прямоугольника
S=a*b
Получаем:
$\left \{ {{2*(a+b)=70} \atop {a*b=300 }} \right. \\ \\ \left \{ {{a+b=35} \atop {a*b=300}} \right. \\ \\ \left \{ {{a=35-b} \atop {(35-b)*b=300}} \right. \\ \\$
Решим второе уравнение системы:
(35-b)*b=300
35b-b²-300=0
-b²+35b-300=0
b²-35b+300=0
D=1225-1200=25
b₁=(35+5)/2=40/2=20 => a₁=35-20=15
b₂=(35-5)/2=30/2=15 => a₂=35-15=20