Пошаговое объяснение:
Искомое число не должно содержать 0, но должно делиться на 25 ,
Пусть x - число сотен, у - число десятков, а z - число единиц в искомом числе.
Получим уравнение:
100*x+10*y+z=25*(x+y+z)
100х+10у+z=25x+25y+25z
75x=15y+24z
х=(15y+24z)/75
х=3(5y+8z)/75
х=(5y+8z)/25
Сумма (5у+8z) должна делиться на 25 ,
по условию х>0,у>0,z>0, при этом у≤ 9, z≤9, значит
5у+8z<5*9+8*9
5y+8z<117,
а если число меньше 117 и делится на 25, то это число равно 75,
75:25=3
х=3
5у+8z=75
5y=75-8z
у=(75-8z)/5
Получаем что z может быть 1,2,3,4,5,6,7,8 но не забываем, что у-целое число., а значит выражение (75-8z) должно делиться на 5. Под это условие подходит z =5, тогда
у=(75-8*5)/5=7
Искомое число будет 375
Петя говорил, что знает 3-х значное число, которое в 25 раз больше суммы своих цифр и не содержит 0. Число 375 соответствует этим условиям.
Вася говорил, что знает 3-х значное число которое в 25 раз больше суммы своих цифр и не содержит в своей записи одинаковых цифр.
Число 375 - соответствует этим условиям.
Оба были правы.
Пошаговое объяснение:
Искомое число не должно содержать 0, но должно делиться на 25 ,
Пусть x - число сотен, у - число десятков, а z - число единиц в искомом числе.
Получим уравнение:
100*x+10*y+z=25*(x+y+z)
100х+10у+z=25x+25y+25z
75x=15y+24z
х=(15y+24z)/75
х=3(5y+8z)/75
х=(5y+8z)/25
Сумма (5у+8z) должна делиться на 25 ,
по условию х>0,у>0,z>0, при этом у≤ 9, z≤9, значит
5у+8z<5*9+8*9
5y+8z<117,
а если число меньше 117 и делится на 25, то это число равно 75,
75:25=3
х=3
5у+8z=75
5y=75-8z
у=(75-8z)/5
Получаем что z может быть 1,2,3,4,5,6,7,8 но не забываем, что у-целое число., а значит выражение (75-8z) должно делиться на 5. Под это условие подходит z =5, тогда
у=(75-8*5)/5=7
Искомое число будет 375
Петя говорил, что знает 3-х значное число, которое в 25 раз больше суммы своих цифр и не содержит 0. Число 375 соответствует этим условиям.
Вася говорил, что знает 3-х значное число которое в 25 раз больше суммы своих цифр и не содержит в своей записи одинаковых цифр.
Число 375 - соответствует этим условиям.
Оба были правы.
1)) 4 5/6- 3 1/2 = 4 5/6 - 3 (1•3)/(2•3)=
4 5/6 - 3 3/6= 1 2/6= 1 1/3
2)) 7 3/4 - 1 1/3=
7 (3•3)/(4•3) - 1 (1•4)/(3•4)=
7 9/12 - 1 4/12= 6 5/12
3)) 6 5/12+ 1 2/3= 6 5/12+ 1 (2•4)/(3•4)=
6 5/12+ 1 8/12= 7 13/12= 8 1/12
2}}9 2/5- (8 1/3- 7 1/4+ 5 1/6)= 3 3/20
1)) 8 1/3 - 7 1/4=
8 (1•4)/(3•4) - 7 (1•3)/(4•3)=
8 4/12 - 7 3/12= 1 1/12
2)) 1 1/12+ 5 1/6= 1 1/12+ 5 (1•2)/(6•2)=
1 1/12+ 5 2/12= 6 3/12= 6 1/4
3)) 9 2/5 - 6 1/4=
9 (2•4)/(5•4) - 6 (1•5)/(4•5)=
9 8/20 - 6 5/20= 3 3/20 =3,15
3}} (6 5/8 - 1/2) - (5 3/4 - 2 1/6) +
(9 5/8 - 7 1/3)= 4 5/6
1)) 6 5/8 - 1/2= 6 5/8 - (1•4)/(2•4)=
6 5/8 - 4/8= 6 1/8
2)) 5 3/4 - 2 1/6=
5 (3•3)/(4•3) - 2 (1•2)/(6•2)=
5 9/12 - 2 2/12= 3 7/12
3)) 9 5/8 - 7 1/3=
9 (5•3)/(8•3) - 7 (1•8)/(3•8)=
9 15/24 - 7 8/24= 2 7/24
4)) 6 1/8 - 3 7/12=
6 (1•3)/(8•3) - 3 (7•2)/(12•2)=
6 3/24 - 3 14/24=
5 (24•1+3)/24 - 3 14/24=
5 27/24 - 3 14/24= 2 13/24
5)) 2 13/24 + 2 7/24= 4 20/24= 4 5/6
4}} (5 1/30 - 2 3/5 - 2/15 + 6) -
(7 - 6 11/12 + 1/4)= 7 29/30
1)) 5 1/30 - 2 3/5= 5 1/30 - 2 (3•6)/(5•6)=
4 (30•1+1)/30 - 2 18/30=
4 31/30 - 2 18/30= 2 13/30
2)) 2 13/30 - 2/15= 2 13/30 - (2•2)/(15•2)=
2 13/30 - 4/30= 2 9/30= 2 3/10
3)) 2 3/10 + 6= 8 3/10
4)) 7 - 6 11/12= 6 12/12 - 6 11/12= 1/12
5)) 1/12+ 1/4= 1/12+ (1•3)/(4•3)=
1/12+ 3/12= 4/12= 1/3
6)) 8 3/10 - 1/3=
8 (3•3)/(10•3) - (1•10)/(3•10)=
8 9/30 - 10/30= 7 (30•1+9)/30 - 10/30=
7 39/30 - 10/30= 7 29/30
Второй
Раскрыть скобки и потом считать как удобно
1}}7 3/4- (4 5/6- 3 1/2)+ 1 2/3=
7 3/4 - 4 5/6 + 3 1/2+ 1 2/3= 8 1/12
1)) 3 1/2+ 1 2/3=
3 (1•3)/(2•3)+ 1 (2•2)/(3•2)=
3 3/6+ 1 4/6= 4 7/6
2)) 4 7/6 - 4 5/6= 2/6= 1/3
3)) 7 3/4+ 1/3=
7 (3•3)/(4•3)+ (1•4)/(3•4)=
7 9/12+ 4/12= 7 13/12= 8 1/12
2}}9 2/5- (8 1/3- 7 1/4+ 5 1/6)=
9 2/5 - 8 1/3 + 7 1/4 - 5 1/6=
9 2/5 + 7 1/4 - (8 1/3+ 5 1/6)= 3 3/20
1)) 9 2/5 + 7 1/4=
9 (2•4)/(5•4) + 7 (1•5)/(4•5)=
9 8/20 + 7 5/20= 16 13/20
2)) 8 1/3+ 5 1/6= 8 (1•2)/(3•2)+ 5 1/6=
8 2/6+ 5 1/6= 13 3/6= 13 1/2
3)) 16 13/20 - 13 1/2=
16 13/20 - 13 (1•10)/(2•10)=
16 13/20 - 13 10/20= 3 3/20= 3,15
3}} (6 5/8 - 1/2) - (5 3/4 - 2 1/6) +
(9 5/8 - 7 1/3)=6 5/8 - 1/2 - 5 3/4 +
2 1/6 + 9 5/8 - 7 1/3= 4 5/6
1)) 6 5/8+ 9 5/8= 15 10/8= 16 2/8= 16 1/4
2)) 16 1/4 - 5 3/4= 15 (4•1+1)/4 - 5 3/4=
15 5/4- 5 3/4= 10 2/4= 10 1/2
3)) 10 1/2- 1/2= 10
4)) 10 + 2 1/6= 12 1/6
5)) 12 1/6 - 7 1/3=
11 (6•1+1)/6 - 7 (1•2)/(3•2)=
11 7/6 - 7 2/6= 4 5/6
4}} (5 1/30 - 2 3/5 - 2/15 + 6) -
(7 - 6 11/12 + 1/4)=5 1/30 - 2 3/5 - 2/15 + 6 - 7 + 6 11/12 -1/4=
5 1/30+ 6+ 6 11/12 - 7 -1/4 - (2 3/5+ 2/15)= 7 29/30
1)) 5 1/30 + 6= 11 1/30
2)) 11 1/30+ 6 11/12=
11 (1•2)/(30•2) + 6 (11•5)/(12•5)=
11 2/60+ 6 55/60= 17 57/60
3)) 17 57/60 - 7= 10 57/60
4)) 10 57/60 - 1/4=
10 57/60 -(1•15)/(4•15)=
10 57/60 - 15/60=
10 42/60= 10 21/30
5)) 2 3/5+ 2/15= 2 (3•3)/(5•3) + 2/15=
2 9/15+ 2/15= 2 11/15
6)) 10 21/30 - 2 11/15=
10 21/30 - 2 (11•2)/(15•2)=
10 21/30 - 2 22/30=
9 (30•1+21)/30 - 2 22/30=
9 51/30 - 22/30= 9 29/30