Question

Решить 4cos(x)cos(2x)sin(x)=1 sin(x)+cos(x)=1 4sin(x)cos(x)+1=0

Answer 1

1) $2*(2cosx*sinx)*cos2x=1$ - формула двойного аргумента синуса
$2*sin2x*cos2x=1$ - еще раз формула двойного аргумента синуса
$sin4x=1$
$4x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k$
$x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi k}{2}$, k∈Z

2) $sinx+cosx=1$
$2sin( \frac{x}{2})*cos(\frac{x}{2})+cos^{2}(\frac{x}{2})-sin^{2}(\frac{x}{2})-cos^{2}(\frac{x}{2})-sin^{2}(\frac{x}{2})=0$ - формулы двойного аргумента для синуса и косинуса, основное тригонометрическое тождество
$2sin( \frac{x}{2})*cos(\frac{x}{2})-2sin^{2}(\frac{x}{2})=0$ - привели подобные
$sin(\frac{x}{2})*(cos(\frac{x}{2})-sin(\frac{x}{2}))=0$  - вынесли общий множитель за скобки
a) $sin(\frac{x}{2})=0$ - либо первый множитель равен 0
$\frac{x}{2}= \pi k$
$x=2\pi k$, k∈Z
b) $cos(\frac{x}{2})-sin(\frac{x}{2})=0$ - либо второй множитель равен 0
$cos(\frac{x}{2})=sin(\frac{x}{2})$ - можно разделить на косинус, т.к. он не равен 0
$tg(\frac{x}{2})=1$
$\frac{x}{2}= \frac{\pi}{4}+ \pi k$
$x=\frac{\pi}{2}+ 2\pi k$, k∈Z

3) $2*(2sinx*cosx)+1=0$ - формула двойного аргумента синуса
$2*sin2x=-1$ - разделим обе части на 2
$sin2x=-\frac{1}{2}$
a) $2x=-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k$
$x=-\frac{ \pi }{6}+ \pi k$, k∈Z
b) $2x=-\frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$
$x=-\frac{\pi }{3}+\pi k$, k∈Z