Question

Треугольник со сторонами, равными 8см и 5см, и углом между ними, составляющим 600, вращается вокруг оси, проведенной через вершину этого угла перпендикулярно меньшей стороне. найдите площадь поверхности фигура вращения

Answer 1

ответ в приложенном рисунке.
Замечания и поправки - в "личку"

Answer 2

Найдем третью сторону треугольника по теореме косинусов
с²=8²+5²-2·8·5·cos 60°=64+25-40=89-40=49
с=7 см
Ось вращения ( линия красного цвета) перпендикулярна меньшей стороне, длина которой равна 5 см.Сторона длиной 8 см образует с осью вращения угол 30°, значит радиус верхнего основания равен 4 см, катет, лежащий против угла в 30° в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы.

Поверхность вращения состоит из
1) боковой поверхности усеченного конуса с радиусов верхнего основания 4 см и нижнего основания 5 см и образующей с=7 см
   S₁=π(4+5)·7=63π  кв.см.
2) площади нижнего основания усеченного конуса.
   S₂=25π кв.см.
3) боковой поверхности конуса внутри усеченного ( радиус 4, образующая 8)
   S₃=π·4·8=32π кв. см.

ответ S=63π+25π+32π=63π+57π=120π кв. см.