Question

Автомобили "вольво" и "мерседес" движутся по кольцевой дороге, 1/3 часть которой проходит по городу. скорость "вольво" в городе равна v, а за пределами города равна 3v/2. скорость "мерседеса" в городе равна 3v/4, а за пределами города равна 5v/3. автомобили одновременно въезжают в город. через какое время t один из них впервые совершит обгон другого, если длина городского участка кольцевой дороги равна s? в ответ напишите величину τ=t⋅v/s.

Answer 1

S-городская часть
2S-внегородская часть
s+2s=3s-весь круг
s:v+2s:3v/2=s/v+4s/3v=3s/3v+4s/3v=7s/3v=35s/15v время прохождения одного круга Вольво
s:3v/4+2s:5v/3=4s/3v+6s/5v=20s/15v+18s/15v=38s/15v время прохождения одного круга Мерседесом
38s/15v  > 35s/15v Вольво едет быстрее 
n-кол-во кругов, который пройдет Мерседес до встречи 
n+1-кол-во кругов, который пройдет Вольво до встречи 
n38s/15v-(n+1)35s/15v=0
38ns/15v-(35ns+35s)/15v=0
(38ns-35ns-35s)/15v=0
3ns-35s=0
s(3n-35)=0
3n-35=0
3n=35
n=35/3=11 2/3 круга  - это расчет по средней скорости
т= 35/3*38s/15v= 7/3*38/3 s/v=266/9 s/v=29.56 s/v

Точнее за 11 кругов ровно заняло у Мерседеса 11*38s/15v=418s/15v. 

За это время Вольво проехал (по среднему времени) 418s/15v:35s/15v=418s/35s=11 33/35 круга

Нам нужно точно узнать где был Вольво, когда Мерседес проехал ровно 11 кругов.
свои 11 кругов он проехал за 35s/15v*11=385/15 s/v
418/15 s/v-385/15 s/v=33/15 s/v

33/15 s/v-s/v=33/15 s/v-15/15 s/v= 18/15 s/v -ехал вне города
18/15 s/v*3v/2=9/5s -расстояние Вольво проехал вне города
2s-9/5s=1/5s 
Задача становится такой:
Вольво проезжает 1/5s внегорода, въезжает в город и догоняет Мерседес, то ли в городе, то ли уже вне.
время 1/5*s:3v/2=1/5*s*2/3v=2/15 s/v и въезжает в город.
За время 2/15 s/v Мерседес успел проехать 2/15 s/v*3v/4= 1/5* 1/2* s=1/10s.
Время стало 418s/15v+2/15 s/v=420/15 s/v=28 s/v
И теперь они вместе едут в городе. 
Выясним, догонит ли Вольво Мерседес на этом участке
Вольво едет S, а Мерседес- s-1/10s=9/10s
s/v- время Вольво
9/10s:3v/4=9/10s*4/3v=3/5*2/1 s/v= 6/5 s/v=1.2 s/v
Получается, что догонит. Значит надо только вычислить точное время. 
хv=x*3v/4+1/10s
хv-x*3v/4=1/10s
x*1v/4=1/10s
x=1/10s:1v/4=1/10*4/v=4/10 s/v =2/5 s/v=0.4 s/v
28 s/v+0.4s/v=28.4 s/v