Question

Буквы а, а, в, к, к, о, х написаны на отдельных карточках. какова вероятность того, что, извлекая эти карточки по одной наудачу (без возвращения обратно) мы получим в порядке их выхода слово “каховка”?

Answer 1

Всего всевозможных исходов: $n=\dfrac{7!}{2!1!2!1!1!}=\dfrac{7!}{2!2!}$ из них благоприятных только 1. Вероятность составить слово "каховка", равна $P=\dfrac{1}{\dfrac{7!}{2!2!}}=\dfrac{2!2!}{7!}$

Answer 2

Хорошо, давай разберемся вместе.

Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность получения слова "каховка" при извлечении карточек по одной наудачу без возвращения обратно.

Сначала посчитаем общее количество возможных вариантов расположения букв. У нас есть 7 карточек, поэтому общее количество вариантов будет равно 7!.

Теперь рассмотрим вероятность правильного расположения букв. У нас есть 2 буквы "а" в слове "каховка", поэтому вероятность первоначально вытащить букву "а" равна 2/7. Затем у нас остается 6 карточек, и вероятность следующей буквы "к" равна 2/6 (так как у нас есть 2 карточки с буквой "к"). Подобным образом мы продолжаем для всех букв в слове "каховка":

(2/7) * (2/6) * (1/5) * (1/4) * (1/3) * (1/2) * (1/1)

Обрати внимание, что вероятность уменьшается с каждой вытащенной карточкой, так как количество подходящих карточек тоже уменьшается.

Теперь перемножим полученные вероятности:
2/7 * 2/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 * 1/1 = 1/315

Таким образом, вероятность получения слова "каховка" в правильном порядке при извлечении карточек по одной наудачу без возвращения обратно составляет 1/315.

Надеюсь, я смог разъяснить тебе этот вопрос. Если у тебя возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их мне.