Question

Вершини прямокутника зі сторонами 4√3 і 4 см лежать на поверхні кулі,а відстань від кулі до прямокутника 4√3 см.знайдіть об'єм кулі

Answer 1

$V=\frac{2048}{3}\pi$ см³

Пошаговое объяснение:

Вершини прямокутника зі сторонами 4√3 і 4 см лежать на поверхні кулі,а відстань від кулі до прямокутника 4√3 см.знайдіть об'єм кулі

порассуждаем:

секущая плоскость шара расположена на расстоянии 4√3 см от его центра - это же круг. в круг вписан прямоугольник со сторонами 4√3 см и 4 см.

найти объём шара.

решение

$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$

R=?

1. рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет a=4√3 см - сторона прямоугольника

катет b=4 см - сторона прямоугольника

гипотенуза с -  диагональ прямоугольника, найти по теореме Пифагора:

c²=a²+b², c²=(4√3)²+4², c²=64, c=8 см

с=8 см - диаметр секущей плоскости

2. рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет r=4 см - (1/2) диагонали прямоугольника

катет h =4√3 см - расстояние от секущей плоскости до центра шара

гипотенуза R - радиус шара, найти по теореме Пифагора:

R²=r²+h², R²=4²+(4√3), R²=64. R=8

$V=\frac{4}{3}*\pi *8^{3}=\frac{2048}{3}\pi$