Рассмотрим немного другую задачу. Выбрасываются k (k>0) кубиков, человек загадывает число от 1 до 6. Найти вероятность того, что число присутствует хотя бы на одном из кубиков
Событие А="число присутствует хотя бы на одном из кубиков" противоположно событию В="число не присутствует ни на одном из кубиков". Тогда
Вероятность не угадать число на одном кубике равна (среди 6 чисел 5 не подойдут). Тогда вероятность не угадать число на k кубиках равна
- это и есть искомая вероятность в данной задаче.
Вернемся к исходной задаче. На 1ом этапе вероятность угадать число равна . При условии угадывания числа, на следующем этапе остается 6-1=5 кубиков. Тогда вероятность угадывания на 2ом этапе равна
. При условии угадывания числа, на следующем этапе остается 5-1=4 кубиков. И т.д. На последнем этапе останется 2 кубика, и вероятность угадывания будет равна
Тогда искомая вероятность
a + b = b + a - переместительное свойство сложения
(a + b) + c = a + (b +c) - сочетательное свойство сложения
ab = ba - переместительное свойство умножения
(ab)c = a(bc) - сочетательное свойство умножения
a(b + c) = ab + ac - распределительное свойство умножения относительно сложения
Результатом сложения и умножение двух натуральных чисел всегда является натуральное число