Применим формулу косинуса двойного аргумента и приведём уравнение к стандартному виду: cos2x = 2cos²x - 1
cos³x - 3cosx - ( 2cos²x - 1 ) + 3 = 0cos³x - 3cosx - 2cos²x + 1 + 3 = 0cos³x - 2cos²x - 3cosx + 4 = 0Пусть cosx = a , |a| ≤ 1 , тогда а³ - 2а² - 3а + 4 = 0а³ - а² - а² + а - 4а + 4 = 0(а³ - а²) - (а² - а) - (4а - 4) = 0а²( а - 1 ) - а( а - 1 ) - 4( а - 1 ) = 0( а - 1 )( а² - а - 4 ) = 01) а - 1 = 0 ⇔ а = 1 ⇔ соsx = 1 ⇔ x = 2пn, n ∈ Z2) a² - a - 4 = 0 D = (-1)² - 4•(-4) = 1 + 16 = 17a₁ = ( 1 - √17 )/2 ≈ - 1,5 ⇒ ∅a₂ = ( 1 + √17 )/2 ≈ 2,5 ⇒ ∅ОТВЕТ: 2пn, n ∈ Z
Пусть они встретились в первый раз через x минут после выхода Зины. Зина за это время метров. Валя была в пути на 5 минут меньше, то есть (x-5) минут, и до места встречи 60(x-5) метров. Вместе они м.
40x+60(x-5) = 1200
40x+60x-300 = 1200
100x = 1500
x = 15
В первый раз они встретились через 15 минут.
Во второй раз встретились через y минут. Зина метров, Валя 60(y-5) метров, вместе метров.
40x+60(x-5) = 2400
40x+60x-300 = 2400
100x = 2700
x = 27
Второй раз они встретились через 27 минут.