Question

Докадите, что 2 в 55 степени + 1 кратно 33.

Answer 1

2^5=32
2^5=33-1
2^55=(33-1)^11
Все  члены бинома ньютоны помножены  на 33   кроме последнего члена (-1)^11=-1 Но  тогда все члены  кроме последнего  члена -1  делятся  на 33 а тогда  2^55+1 делится  на 33  тк единственный  член не  делящийся на 33  уничтожается с +1.
Чтд.
В  целом утверждение обобщается  на 
2^5n+ (-1)^n+1 делится  на 33. Из  тех же самых  рассуждений
Для тех кто не знает про  бином ньютона  напишу что
(2^5)^n=(33-1)(33-1)(33-1)(33-1)  (11  раз  то ясен  пень все члены умножены на 13 кроме (-1)^n