Question

Два пешехода одновременно вышли из одного города в другой. первый проходит в час на 1км больше второго и прибывает в город на 3 часа раньше. если бы каждый из них проходил в час на 1км больше, то первый прибыл бы в город только на 2 часа раньше второго. найти расстоянте между и узнать сколько км/ч проходил каждый пешеход.

Answer 1

Два пешехода одновременно вышли из одного города в другой.
 
Пусть, скорость 1го пешехода  = х,
 
Первый проходит в час на 1км больше второго
 
Тогда скорость 2го равна
х-1
 
...и прибывает в город на 3 часа раньше.
 
Пусть, t1 - время 1го пешехода в первом случае.
Тогда время 2го равно
 $(t1+3)$
 
Расстояние, пройденное 1 и 2 пешеходами - одно и то же.
 
$S=t*x \\ S=(t+3)(x-1)$
Выразим в обоих уравнениях t:
$t=S/tx \\ t+3=S/(x-1) <= t=[S/(x-1)]-3 <= t=(S-3x+3)/(x-1)$
 
Приравниваем, избавляясь от t - получаем первое уравнение системы:
 $S/x=(S-3x+3)/(x-1)$
 
Если бы каждый из них проходил в час на 1км больше,
 
В этом случае Скорость 1го: $(х+1)$ 
Скоростьвторого: $(х-1+1)=х$
 
то первый прибыл бы в город только на 2 часа раньше второго.
 
$t_2=S/(x+1) \\ t_2+2=S/x <= t_2=(S/x)-2=(S-2x)/x$
 
Приравниваем, получаем второе уравнение
 
$S/(x+1)=(S-2x)/x$ 
 
Найти расстоянте между городами и узнать сколько км/ч проходил каждый пешеход Решаем систему.
$\left \{ {{\frac{S}{x} = \frac{S-3x+3}{x-1}} \atop \frac{S}{x+1}=\frac{S-2x}{x}} \right. <= \left \{S*(x-1)= (S-3x+3)*x} \atop S*x=(S-2x)(x+1) \right. <= \left \{S*x-S=Sx-3x^2+3x} \atop S*x=Sx-2x^2+Sx-2x \right.$

упрощаем (вычитаем S*x из всех частей уравнений):
$\left \{-S=-3x^2+3x} \atop 0=-2x^2+Sx-2x \right. <= \left \{S=3x^2-3x} \atop 2x^2-Sx+2x=0 \right.$ 
 Заменим S во 2-м уравнении:
 $2x^2-(3x^2-3x)*x+2x=0$ 
Вынесем x за скобки :
$x(2x-3x^2+3x+2)=0 \\ \\ {\{^{x=0} _{-3x^2+5x+2=0}}; <= {\{^{x=0} _{3x^2-5x-2=0}};$ 
 
$D=(-5)^2-4*3*(-2)=25+24 = 49 \\\\ {D0} \ \ = \ \ {x}=\frac{-(-5)^{+}_{-}\sqrt{D}}{2*3}; \\ \\ x=(5^+ _-7)/6 ; \\ \\ x_1=-1/3;\ \ \ x_2=2 \\ \\<span </spanx 0 = \ x \neq0; \ \ x \neq -\frac{1}{3} \ = \ x=2$