А) Если поделить правую часть уравнения на 3, то остаток будет либо 0, либо 1. рассмотрим левую часть: 1.при x>=3, тогда x! mod 3 = 0 (это остаток от деления на 3), но т.к. x! будет произведением чисел, содержащим тройку, то (x!-1) mod 3 = 2. Правая часть остатка 2 дать не может, значит этот вариант отпадает. 2.при х=1. 1!=1, тогда 1-1=0, y²=0, y=0, но т.к. нуль не является натуральным числом, этот вариант тоже не подходит. 3.x=2. 2!=2, тогда 2-1=1, y²=1, y=±1. Т.к -1 не является натуральным числом, то имеем единственный ответ: x=2; y=1. b) по аналогии система. если НОД(x,y)=c; то x=ca, y=cb; a,b - взаимно простые числа, тогда можно переписать верхнее ур-е: 7a=11b 11b/a=7; из определения о взаимнопростых числах мы знаем, что нод(a,b) =1, т.о. a является делителем числа 11, и возможны 2 случая: 1. a=1; 7=11b; b=7/11; а оно не принадлежит мн-ву натуральных чисел. 2. a=11; b=7. нод(11,7) =1, все подходит, подставляем (a=11, b=7) ⇒ x=495; y=315. -- ответ
Гипотетические естественные спутники Земли — небесные тела, обращающиеся вокруг Земли, существование которых предполагалось астрономами. В настоящее время общепризнано, что единственным естественным спутником Земли являетсяЛуна, однако предположения о существовании других спутников неоднократно выдвигались астрономами, публиковались в популярных изданиях и описывались в художественных произведениях.Попытки обнаружения дополнительных спутников неоднократно предпринимались отдельными астрономами в течение XIX и первой половины XX века. Ни одно из опубликованных сообщений об обнаружении предполагаемых спутников не было подтверждено независимыми наблюдениями.Во второй половине XX века, вначале в связи с нуждами космонавтики, а впоследствии и для обнаружения объектов, которые могут столкнуться с Землёй, стали вестись систематические поиски небесных тел в околоземном пространстве. Пионером таких поисков стал Клайд Уильям Томбо, первооткрыватель Плутона. В настоящее время активный поиск таких объектов ведётся в рамках нескольких проектов: Spaceguard (англ.)русск., LINEAR, NEAT, LONEOS, обзор Каталина и другие. Постоянных спутников в рамках данных проектов обнаружено не было.Существует несколько околоземных объектов, которые в популярной литературе иногда называют «вторыми лунами» или «вторыми спутниками». Во-первых, это астероиды, орбиты которых находятся в резонансе с орбитой Земли[1]. Квазиспутники, такие как (3753) Круитни, движутся в орбитальном резонансе с Землёй 1:1, но обращаются вокруг Солнца. Троянские астероиды Земли, такие как 2010 TK7, движутся по той же орбите, что и Земля, но перед ней или после неё, в окрестности точек Лагранжа системы Земля — Солнце. Во-вторых, в точках Лагранжа системы Луна—Земля, на лунной орбите в 60° впереди и позади Луны, обнаружены облака межпланетной пыли, получившие по фамилии открывшего их астронома название «облака Кордылевского». Кроме того, возможен захват Землёй временных спутников, орбита которых является неустойчивой. Примером такого спутника является астероид 2006 RH120. ну или Самый известный естественный спутник Земли. Известен с древнейших времен. Исследовался человеком с телескопов, комических кораблей,луноходов. Высадка человека на Луну произведена 20 июля 1969 года. Подробнее:http://cyclowiki.org/wiki/%D0%95%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%BF%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8
1) Находим первую производную функции: y' = -3x²+12x+36 Приравниваем ее к нулю: -3x²+12x+36 = 0 x₁ = -2 x₂ = 6 Вычисляем значения функции на концах отрезка f(-2) = -33 f(6) = 223 f(-3) = -20 f(3) = 142 ответ: fmin = -33, fmax = 142 2) a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = - 6x+12 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю - 6x+12 = 0 Откуда: x₁ = 2 (-∞ ;2) f'(x) > 0 функция возрастает (2; +∞) f'(x) < 0функция убывает В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума. б) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = -12x2+12x или f'(x) = 12x(-x+1) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 12x(-x+1) = 0 Откуда: x1 = 0 x2 = 1 (-∞ ;0) f'(x) < 0 функция убывает (0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает (1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1 1. D(y) = R 2. Чётность и не чётность: f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная 3. Найдём наименьшее и наибольшее значение функции Находим первую производную функции: y' = 4x-3 Приравниваем ее к нулю: 4x-3 = 0 x₁ = 3/4 Вычисляем значения функции f(3/4) = -17/8 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 4 Вычисляем: y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции. 4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции: 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = 4x-3 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 4x-3 = 0 Откуда: x₁ = 3/4 (-∞ ;3/4) f'(x) < 0 функция убывает (3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума
рассмотрим левую часть:
1.при x>=3, тогда x! mod 3 = 0 (это остаток от деления на 3), но т.к. x! будет произведением чисел, содержащим тройку, то (x!-1) mod 3 = 2. Правая часть остатка 2 дать не может, значит этот вариант отпадает.
2.при х=1. 1!=1, тогда 1-1=0, y²=0, y=0, но т.к. нуль не является натуральным числом, этот вариант тоже не подходит.
3.x=2. 2!=2, тогда 2-1=1, y²=1, y=±1. Т.к -1 не является натуральным числом, то имеем единственный ответ: x=2; y=1.
b) по аналогии
система.
если НОД(x,y)=c; то x=ca, y=cb; a,b - взаимно простые числа, тогда можно переписать верхнее ур-е:
7a=11b
11b/a=7; из определения о взаимнопростых числах мы знаем, что нод(a,b) =1, т.о. a является делителем числа 11, и возможны 2 случая:
1. a=1; 7=11b; b=7/11; а оно не принадлежит мн-ву натуральных чисел.
2. a=11; b=7. нод(11,7) =1, все подходит, подставляем (a=11, b=7) ⇒ x=495; y=315. -- ответ