Обозначим сторону квадрата буквой а.
Тогда радиус окружности вписанной в квадрат равна а/2.
Значит её площадь S1 = пи*r^2 = пи* (а/2)^2 = пи* a^2/4.
Теперь найдём радиус окружности описанной около квадрата.
Он равен половине диагонали квадрата R=a*sqrt 2/2.
Площадь окружности, описанной около квадрата S2 = пи*R^2= пи*(a*sqrt 2/2)= пи*a^2/2.
Найдём отношение площади квадрата, вписанного в окружность к площади квадрата описанного около окружности:
S1 : S2 = (пи* a^2/4) : (пи*a^2/2) = 2:4 = 1:2
Что и требовалось доказать
