Question

Решите уравнение: (х^2+x+6)(x^2+x-4)=144

Answer 1

$(x^2+x+6)(x^2+x-4)=144$
Пусть $x^2+x=t$, тогда имеем
       $(t+6)(t-4)=144$
Раскрываем скобки
       $t^2+2t-168=0$
       По т. Виета
       $t_1+t_2=-2 \\ t_1\cdot t_2=-168 \\ t_1=-14 \\ t_2=12$
  Обратная замена
               $x^2+x+14=0 \\ D=b^2-4ac-1^2-4*1*14=-55$
               Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней
          $x^2+x-12=0$ 
         по .т Виета
           $x_1+x_2=-1\\ x_1\cdot x_2=-12 \\ x_1=-4 \\ x_2=3$

ответ: $x=-4;x=3$

Answer 2

(х^2+x+6)(x^2+x-4)=144
х²+х+6=а
а(а-10)=144
а²-10а-144=0
а1+а2=10 и а1*а2=-144
а1=18 и а2=-8
х²+х+6=18
х²+х-12=0
х1+х2=-1 и х1*х2=-12
х1=-4 и х2=3
х²+х+6=-8
х²+х+14=0
D=1-56/-55<0-нет решения