Разбейте число 16 на два положительных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих слагаемых была наименьшей. В ответе укажите частное от деления этих слагаемых. (11 Класс)
Замкнутые самопересекающиеся ломаные в геометрии принято называть звездчатыми многоугольниками. Пример такого многоугольника с семью звеньями — на приложенном рисунке. Рассматривая любое звено этой ломаной, можно сделать вывод, что на этом звене может лежать не более четырёх точек самопересечения - ведь всего ломаная имеет семь звеньев, а три из них (само рассматриваемое звено и два соседних с ним) заведомо не пересекают его. Следовательно, общее число точек самопересечения не может превосходить (7*4)/2=14.
1
Пошаговое объяснение:
x + y = 16
y = 16-x
f(x) = x² + (16-x)²
чтобы найти минимум (или максимум) надо найти f'(x) = 0, производная
f'(x) = x²-2(16-x) = 2x-32+2x = 4x-32 = 0
x = 8
y = 8
x/y = 1
Можно (нужно) проверить наименьшее ли это значение.
найдем f(x) = x² + (16-x)² при x = 7, x = 8, х = 9
f(7) = 49 + 81 = 130
f(8) = 64+64 = 128
f(9) = 81+49 = 130