1) D(y)=(–∞;0)U(0;+ ∞)lim(x→
f(–0)=–∞
f(+0)=+ ∞
х=0 – точка разрыва второго рода
х=0 – вертикальная асимптота.
2) Функция не является ни четной, ни нечетной.
у(–х)=(–х)3+1/(–x)2=(–x3+1)/x2
y(–x)≠y(x)
y(–x)≠–y(x)
3limx→ +∞)f(x)=+∞
limx→–∞f(x)=–∞.
4)
Наклонная асимптота
k=limx→+∞(x3+1)/x3=1
b=limx→+∞(f(x)–x)=limx→+∞1/x2=0
y=x– наклонная асимптота.
5) f(x)=0
x3+1=0
x=–1
f(0)=не существует.
Точек пересечения с осью Оу нет.
6)y`=(3x2·x2–2x·((x3+1))/(x2)2;
y`=(3x4–2x4–2x))/(x4);
y`=(x3–2))/(x3);
y`=0
x=∛2 – точка минимума, производная меняет знак с – на +
Знак производной:
___– (0) __–__ (∛2 ) __+__
у убывает у убывает у возрастает
у(∛2)=(2+1)/∛4=3/∛4
7)y``=((x3–2)/x3)`=(1–(2x–3)`=(6/x4) > 0
при всех х≠0
Функция выпукла вниз
Точек перегиба нет.
1 строчка : 2 кв дм 5 кв дм 8 кв дм 1 кв дм 4 кв дм 2 строчка : 200 кв дм 500 кв дм 800 кв дм 100 кв дм 400 кв дм