. Пусть наш квадрат - ABCD. На первом шагу проводим прямую AC. Человек в специальных очках (для краткости - "человек" ) указывает одну из полуплоскостей или саму прямую. Если это - полуплоскость, содержащая вершину B, то на втором и третьем шагу проводим прямые AB и CB. Те же прямые проводим и в том случае, если он указывает на саму прямую AC. Если на втором и третьем шагу человек указывает оба раза ту полуплоскость, в которой лежит треугольник ABC, то невидимая точка лежит строго внутри квадрата; если один раз он указывает на эту полуплоскость, а второй раз - на прямую, или оба раза - на прямую, то точка лежит на границе квадрата. Если хотя бы один раз он укажет на полуплоскость, в которой нет треугольника ABC, то точка лежит вне квадрата. Случай, когда человек укажет на полуплоскость, содержащую точку D, аналогичен.
Необходимость. Если задано всего один или два вопроса, то проведено меньше трех прямых (две или одна) . Каковы бы ни были ответы, мы можем узнать только, принадлежит ли точка тем частям, на которые плоскость разбита проведёнными прямыми. Но эти части неограничены, и принадлежность им не может быть доказательством того, что точка принадлежит квадрату
Пошаговое объяснение:
1)
Треугольник Паскаля k (1) = 1, k (2) = 5, k (3) = 10, k (4) = 10, k (5) = 5, k (6) = 1
C0/5=C5/5=1
C1/5=C4/5=5!/1!4!=5
C2/5=C3/5=5!/3!2!=1*2*3*4*5/1*2*3*1*2=120/12=10
(x-1) ^5 = x^5-5x^4+10x3-10x2+5x-1
(x+1) ^7
2) Треугольник Паскаля k (1) = 1, k (2) = 7, k (3) = 21, k (4) = 35, k (5) = 35, k (6) = 21, k (7) = 7, k (8) = 1
C0/7=C7/7=1
C1/7=C6/7=7!/1!6!=7
C2/7=C5/7=7! (5!2!) = 1*2*3*4*5*6*7/1*2*3*4*5*1*2=5040/240=21
C3/7=C4/7=7!/3!2!=1*2*3*4*5*6*7/1*2*3*4*1*2*3=5040/144=35
x^7+7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x+1
