Укости 57 марок. одна страница альбома вмещает не более 15 марок. сколько таких страниц нужно для того, чтобы на них уместились все марки? сколько ещё марок нужно приобрести косте, чтобы заполнить все пустые места на последней из этих страниц?
1) 57/15=3.8 округляем до 4. На 4 страницах поместятся 57 марок. ответ 4. 2) (15*4)-57=3 Требуется приобрести 3 марки, для заполнения пустых мест на последнем листе. ответ 3.
Обозначим за x длину первого прыжка кузнечика, тогда длины остальных прыжков равны 2x, 4x, 8x, 16x. Предположим противное, пусть последним прыжком кузнечик вернулся в исходную точку. Тогда перед последним прыжком он находился на расстоянии 16x от неё. Покажем, что за четыре первых прыжка он не мог попасть в точку на расстоянии 16x от исходной. Действительно, суммарная длина первых четырех прыжков равна x+2x+4x+8x=15x, поэтому преодолеть расстояние в 16x с их невозможно. Следовательно, после пятого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Аналогично можно доказать, что после любого другого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Например, для третьего прыжка его длина равна 4x, а длина двух предыдущих прыжков равна x+2x=3x<4x.
