Question

Найти производную функцию от y=икс разделить на все под корнем икс в квадрате плюс 2икс

Answer 1

$y`=( \frac{x}{ \sqrt{ x^{2} +x} })`= \frac{x` \sqrt{ x^{2} +x}-x\cdot( \sqrt{ x^{2} +x})` }{( \sqrt{ x^{2} +x}) ^{2} }= \frac{ \sqrt{ x^{2} +x}- \frac{x}{2 \sqrt{ x^{2} +x} } ( x^{2} +x)` }{ x^{2} +x} = \\ = \frac{2( x^{2} +x)-x(2x+1)}{2 \sqrt{ x^{2} +x}( x^{2} +x) } =\frac{2 x^{2} +2x-2x^{2}-x}{2 \sqrt{ x^{2} +x}( x^{2} +x) }= \frac{x}{2 x(x+1)\sqrt{ x^{2} +x} }= \frac{1}{2 (x+1)\sqrt{ x^{2} +x} }$