Сначала найдём производную: y*=(x^2(1-x)^2)*=(x^2)*(1-x)^2+x^2((1-x)^2)*=2x(1-x)^2+x^2*2(1-x)*(1-x)*=2x(1-2x+x^2)+x^2(2-2x)*(-1)=2x-4x^2+2x^3-2x^2+2x^3=4x^3-6x^2+2x Теперь то, что получилось (жирный шрифт) приравниваем к нулю и решаем: 4x^3-6x^2+2x=0 x(4x^2-6x+2)=0 x=0; 4x^2-6x+2=0 2x^2-3x+1=0 D=(-3)^2-4*2*1=1 x1=1 x2=0.5 Дальше строим ось X и отмечаем точки в порядке возрастания. Надеюсь вам знаком метод интервалов. в результате получается, что Xмин = 0 и 1, а Xмах=0,5 Теперь подставляем в исходное уравнение (y=x^2(1-x)^2) Yнаим=Y(0)=0^2(1-0)^2=0 Yнаиб=Y(0.5)=0.5^2(1-0.5)^2=0.25*0.25=0.0625 ответ: Yнаим=0; Yнаиб=0,0625
Скорость парохода по течению = (32 + х) км/ч
Скорость парохода против течения = (32 -х) км/ч
Время по течению = (170 : (32 + х)) )ч
Время против течения = (210 : (32 - х)) ч
Уравнение:
210 / (32 - х) - 170 / (32 + х) = 2
210 * (32 + х) - 170 * (32-х) = 2(32 +х) (32 - х)
6720 + 210х - 5440 + 170х = (64 + 2х)(32 - х)
1280 + 380х = 2048 + 64х - 64х - 2х^2
2x^2 + 380x - 2048 + 1280 = 0
2x^2 + 380x - 768 = 0
x^2 + 190x - 384 = 0
D = 36100 - 4 * - 384 = 36100 + 1536 = 37636: √D = 194
x1 = (-190 + 194) /2 = 2
x2 = (- 190 - 194) /2 = - 192 (не подходит по условию задачи)
ответ: 2км/ч - скорость течения реки.