Пусть скорость автомобиля x км/ч, тогда скорость мотоцикла x + 70 км/ч. Через два часа автомобиль проедет 2x км, а мотоцикл — 2x + 140 км. Согласно условию, траектории их движения перпендикулярны, значит расстояние между ними можно найти по теореме Пифагора. (2x)² + (2x + 140)² = 260² 4x² + 4(x + 70)² = 4 · 130² x² + (x + 70)² = 130² x² + x² + 140x + 4900 = 16900 2x² + 140x - 12000 = 0 x² + 70x - 6000 = 0 D/4 = 35² + 6000 = 7225 = 85² x₁ = -35 + 85 = 50 x₂ = -35 - 85 = -155 → модуль скорости не может быть отрицательным Значит скорость автомобиля 50 км/ч, а скорость мотоциклиста 50 + 70 = 120 км/ч. ответ: 50 км/ч, 120 км/ч
Зафиксируем момент времени, когда точки совпали, и начнём отсчёт времени t с этого момента (t=0). Пусть T с - время, за которое проходит окружность первая точка. По условию, вторая точка проходит окружность за время T+5 с. Тогда скорость первой точки v1=60/T м/с, а второй точки - v2=60/(T+5) м/с. За время t=1 мин =60 с первая точка пройдёт расстояние l1=v1*60=3600/T м, а вторая точка - расстояние l2=v2*60=3600/(T+5) м. По условию, через 1 минуту первая точка догоняет вторую, а это значит, что за эту минуту она проходит на 1 круг, или на 60 м, большее расстояние. Значит, l1=l2+60 м. Отсюда получаем уравнение: 3600/T=3600/(T+5)+60, или 60/T=60/(T+5)+1, или T²+5*T-300=0. Дискриминант D=5²-4*1*(-300)=1225=35², T1=(-5+35)/2=15 c, T2=(-5-35)/2=-20 c. Так как T>0, то T=15 c. Отсюда v1=60/15=4 м/с и v2=60/(15+5)=3 м/с. ответ: 4 м/с и 3 м/с.
