x dx 1 2x dx 1 d(7+x²) 1
∫ = ∫ = ∫ = ln(7+x²)+C
7+x² 2 7+x² 2 7+x² 2
[1/2 *ln(7+x²)+C ]¹= 1/2*[ 2x /(7+x²)+0]= x /(7+x²)
x+18 (x-2)+20 1 2(x-2) dx
2) ∫dx=∫ dx= ∫ dx+20 ∫ =
x²-4x-12 (x-2)²-16 2 (x-2)²-16 (x-2)²-16
1 1 | x-2-4 | 1 5 | x-6 |
= *ln|(x-2)²-16|+20 * *ln || +C= *ln |x²-4x-12|+*ln || +C
2 2*8 | x-2+4 | 2 4 | x+2 |
3) ∫(3-x) cosx dx=[ u=3-x , du=-dx , dv=cosx dx , v=sinx ] =(3-x)sinx+∫ sinx dx=
=(3-x)sinx-cosx+C
[(3-x)sinx-cosx]¹= -sinx+(3-x)cosx+sinx +0=(3-x)cosx
Пошаговое объяснение:
а) Записываем исходное уравнение
7x-9=5x-17,
б) переносим неизвестные в левую часть, известные - в правую.
7x-5x=9-17,
в) Приводим подобные слагаемые
2x=-8,
г) Находим неизвестное с коэффициентом равным 1
x=(-8):2.
д) Фиксируем его.
x=-4.
е) Записываем ответ.
ответ: -4.
***
0,2y+2,3=0,7y-3,2;
Можно неизвестные вправо, а известные влево. Но это нестандартный подход к решению. Все равно неизвестные придется переносить влево.
2,3+3,2=0,7y-0,2y;
Приводим подобные слагаемые
5,5=0,5y;
Находим значение неизвестного
y=5,5:0,5;
Фиксируем его.
y=11;
Записываем ответ
ответ: 11.
