80. Щоб довести тотожність, виконаємо перетворення виразу в лівій частині.
Щоб значення виразу було цілим числом, значення дробу 6/n повинне бути цілим, тому n = 1, 2, 3, 6.
Число n повинно бути дільником числа 14, тому n = 1, 2, 7, 14.
2n - 3 = 1 або 2n - 3 = 13; 2n = 4 або 2n = 16; n = 2 або n = 8.
90. має бути цілим, тому n = 1, 3, 9.
8/n має бути цілим, тому n = 1, 2, 4, 8.
Щоб вираз був цілим числом, необхідно, щоб 3n - 5 було дільником числа 11, тому 3n — 5 = 1 або 3n — 5 = 11; 3n = 6 або 3n = 16; n = 2 або Число nнатуральне, отже n = 2.
91. Задачу розв’яжемо за до системи двох рівнянь із двома змінними. Нехай x км/год — швидкість одного автомобіля, а у км/год — швидкість другого. Швидкість зближення під час руху назустріч (x + у) км/год. За автомобілі проїдуть що за умовою дорівнює 9 км. Складаємо перше рівняння системи: Швидкість зближення під час руху в одному напрямі (х - у) км/год. За 3 год автомобілі зблизяться на 3(х - у) км, що за умовою дорівнює 9. Складаємо друге рівняння системи: 3(x - у) = 9.
Маємо систему рівнянь:
Відповідь: 12 км/год, 15 км/год.
нерівність неправильна, рівняння коренів не має.
а + 2 — будь-яке значення, (а + 2)2 ≥ 0.
97. Парне число не може мати непарних дільників більше, ніж парних. Щоб знайти всі дільники числа, треба розкласти його на прості множники, а потім виписати всі можливі добутки простих множників із показниками степенів від 0 до показника, з яким простий множник входить до складу числа. Якщо число парне, то до його складу входить принаймні один простий множник 2, тоді до складу дільників 2 буде входити або в нульовому степені, або в першому, тому тільки половина дільників будуть непарними числами.
