Пошаговое объяснение:
Базис. Векторы a и b образуют базис, поскольку на плоскости (у векторов по две координаты) любые два линейно независимых вектора образуют базис (поскольку пространство двумерно), а линейная независимость на плоскости эквивалентна условию, что векторы непараллельны, т.е. их координаты непропорциональны. Впрочем, можно подойти и формально, записав линейную комбинацию векторов a и b, а также приравняв её к нулю:
![\left[\begin{array}{cc}3&1\\5&-7\end{array}\right] * \left[\begin{array}{c}\alpha \\\beta \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0 \end{array}\right]](/tpl/images/4789/5603/bdaee.png)
где 
- числа. В силу того, что определитель матрицы векторов не равен нулю (матрица невырожденная), существует только нулевое решение, что означает линейную независимость векторов a и b.
Разложение. Чтобы найти разложение вектора c по базису, приравняем линейную комбинацию векторов a и b к вектору c:
![\left[\begin{array}{cc}3&1\\5&-7\end{array}\right] * \left[\begin{array}{c}\alpha \\\beta \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}7\\3 \end{array}\right]](/tpl/images/4789/5603/5ff81.png)
Домножим левую и правую часть слева на обратную матрицу коэффициентов векторов:
![E*\left[\begin{array}{c}\alpha \\\beta \end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}3&1\\5&-7\end{array}\right]^{-1} * \left[\begin{array}{c}7\\3 \end{array}\right]](/tpl/images/4789/5603/30300.png)
Е - единичная матрица, можно опустить (получается при перемножении матрицы и обратной к ней).
![\left[\begin{array}{cc}3&1\\5&-7\end{array}\right]^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{7}{26} &\frac{1}{26} \\\frac{5}{26} &-\frac{3}{26} \end{array}\right]](/tpl/images/4789/5603/2cc1b.png)
![\left[\begin{array}{cc}3&1\\5&-7\end{array}\right]^{-1} * \left[\begin{array}{c}7\\3 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{7}{26} &\frac{1}{26} \\\frac{5}{26} &-\frac{3}{26} \end{array}\right]* \left[\begin{array}{c}7\\3 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\alpha \\\beta \end{array}\right]](/tpl/images/4789/5603/ede93.png)
Итак,
Значит, .
Прямой проверкой можно убедиться в правильности ответа:
В решении.
Пошаговое объяснение:
Наташа и Оля учатся в кулинарном колледже. Они изучают технологии приготовления различных блюд.
На занятиях по теме «Каши и блюда из круп» при вычислении массы готового продукта учащиеся считают, что:
- одна порция – это 200 граммов готовой каши;
- из 1 кг пшённой крупы получается 4 кг готовой каши;
- для приготовления 1 кг готовой каши пшённой необходимо 800 мл жидкости, из которой 40 % составляет вода и 60 % молоко.
1) 800 : 100% * 40% = 320 (мл) - вода;
2) 800 : 100 * 60 = 480 (мл) - молоко.
1)8
2)5
3)0