Question

Яка перша цифра у найменшому натуральному числі , в якому сума цифр дорівнює 2013 ? какова первая цифра в наименьшем натуральном числе , в котором сумма цифр равна 2013 ?

Answer 1

1. Можно коротко, но распишу подробно с объяснениями:
Прежде всего узнаем какое наименьшее число цифр должно быть в этом
числе, для этого разделим 2013 на 9
2013:9 = 223 и 6 в остатке , отсюда следует
2013 = 223*9 + 6
Число в котором 223 девятки и одна шестёрка сумма цифр = 2013, т.е. этом числе должно быть 224 знака, его можно представить по разному:
2013 = 223*9 + 6 = 222*9 + 9 + 6   это 9699...9999  (224-значное)
                            =  222*9 + 8 + 7   это 8799...9999  (224-значное)
                            =  222*9 + 7 + 8   это 7899...9999  (224-значное)
                            =  222*9 + 6 + 9   это 6999...9999 наименьшее 224-значное число
6999...9999 = 7000...0000 - 1 =  7*10^224 - 1  в нём одна шестёрка и 223 девятки
7*(10^224) - 1 это наименьшее натуральное число, в котором сумма
цифр = 2013 , а первая цифра 6 (шесть).

2. А теперь коротко:
2013:9 = 223 и 6 в остатке
2013 = 223*9 + 6 => что число 224-значное , в котором одна цифра 6 и 223 цифры 9.
Значит: 6 - первая цифра в наименьшем натуральном числе , в котором сумма цифр равна 2013.