Результат измерения напряжения содержит случайную погрешность, распределенную по закону близкому к нормальному. среднеквадратическое отклонение результата наблюдения при количестве проведенных наблюдений 81 составляет 15 мв. найти вероятность того, что погрешность превысит по абсолютной величине 5 мв.
Нам дано, что результат измерения напряжения содержит случайную погрешность, распределенную по закону, близкому к нормальному. Известно, что среднеквадратическое отклонение результата наблюдения при 81 проведенном измерении составляет 15 мВ.
Сначала давай уточним, что значит "погрешность превысить по абсолютной величине 5 мВ". Это означает, что мы ищем вероятность того, что разница между результатом наблюдения и истинным значением напряжения составит больше 5 мВ.
Так как случайная погрешность распределена по закону, близкому к нормальному, мы можем использовать нормальное распределение для решения этой задачи.
Для нахождения вероятности того, что разница превысит 5 мВ, нам понадобится найти площадь соответствующего участка под кривой нормального распределения.
Давай обозначим:
X - случайная величина, представляющая разницу между результатом наблюдения и истинным значением напряжения
μ - среднее значение (в данном случае это 0, потому что мы смотрим на разницу)
σ - среднеквадратическое отклонение (в данном случае 15 мВ)
P(X > 5) - искомая вероятность
Теперь мы можем воспользоваться стандартными значением и таблицами нормального распределения.
1. Нам нужно привести нашу случайную величину к стандартному нормальному распределению. Для этого мы вычисляем z-оценку, используя формулу:
z = (X - μ) / σ
В нашем случае X = 5, μ = 0 и σ = 15. Подставим значения в формулу:
z = (5 - 0) / 15 = 1/3
2. Теперь мы можем использовать таблицу нормального распределения для нахождения соответствующей вероятности. В таблице мы ищем значение z, ближайшее к 1/3, и находим соответствующую вероятность.
Интерполируя между значениями в таблице, мы можем получить, что P(z < 1/3) = 0.6293
3. Данное значение вероятности означает, что вероятность того, что погрешность превысит по абсолютной величине 5 мВ, составляет 0.6293. Однако, в данной задаче мы ищем вероятность, что погрешность будет превышать 5 мВ, поэтому нам нужно вычесть эту вероятность из 1:
P(X > 5) = 1 - 0.6293 = 0.3707
Таким образом, вероятность того, что погрешность превысит по абсолютной величине 5 мВ, составляет 0.3707 или 37.07%.
Надеюсь, я смог сделать этот ответ понятным для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!