Question

Напишите все четные четырехзначные числа которые можно составить используя только цифры 1 2 3 4 цифры в числе должны быть различны сколько всего таких чисел имеется сколько существует нечетных трехзначных чисел которые можно составить из цифр 1 2 3 4 причем так чтобы цифры в числе были различны запиши эти числа )

Answer 1

Задание 1.
Все такие числа получаются записью цифр 1, 2, 3 и 4 в некотором порядке (каждая из данных цифр встречается в каждом из этих чисел ровно 1 раз).
На последнем месте могут стоять цифры 2 или 4 (так как числа четные).
Рассмотрим оба этих случая:
Зафиксируем на последнем месте цифру 2. Тогда первые 3 - некоторая перестановка из 1, 3, 4 (любая перестановка).
Всего перестановок из 3 элементов 3! = 1 * 2 * 3 = 6.
Значит если последняя цифра 2, то таких чисел 6 (это числа 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312).

Аналогично в случае, когда на последнем месте цифра 4.
Первые 3 цифры - перестановка из 1, 2, 3. Всего таких чисел 6 и это числа 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214.

Суммарно 12 чисел.

ответ: 12 чисел: 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312, 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214.

Задание 2.
Последняя цифра - 1 или 3.
Рассмотрим оба варианта.

Пусть на последней позиции стоит цифра 1. Тогда оставшиеся две цифры - какие-то из 2, 3, 4. Порядок расстановки этих чисел нам важен.
Всего возможных вариантов:
$A_3^2={3!\over(3-2)!}={1*2*3\over1}=6$
Это числа 231, 321, 241, 421, 341, 431.

Если последняя цифра 3, то действия аналогичные. Две оставшихся цифры выбираем из 1, 2, 4. Всего возможных вариантов выбора (с учетом порядка) 6.
Это числа 123, 213, 143, 413, 243, 423

Всего 12 возможных чисел.

ответ: 12 чисел: 231, 321, 241, 421, 341, 431, 123, 213, 143, 413, 243, 423