Монету подбрасывают 500 раз. оценить вероятность, того, что относительная частота появления герба отклонится от вероятности его появления меньше, чем на 0,15
Применить нужно теорему Бернулли: Р(|m/n-p|≤E)>1-pq/nE². Вероятность появления герба р=0,5, значит q=1-0,5=0,5. n=500, E=0,15. P(|m/500-0,5|<0,15)>1-0,5*0,5/500*0,15². P(|m/500-0,5|<0,15)>44/45. Решим неравенство |m/500-0,5|<0,15, для этого раскрываем модуль и получаем, что 175<m<325. Вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления равна вероятности того, что герб выпадает от 175 до 325 раз из 500 и равна 44/45.
Выбираем систему координат так, чтобы её начало совпадало с положением автомобиля, находящегося в точке А. Уравнение его движения х 1 = v1t. Тогда уравнение движения второго автомобиля х 2 =x0 +v2t. В некоторый момент времени координаты движущихся автомобилей будут одинаковы х1 = х2. Тогда v1t. = x0 +v2t. ю Отсюда t = x0/(v1 - v2). Вычислим: t = 150/(70 - 40) = 5 (часов) . Подставим. Второй автомобиль двигался из точки В со скоростью 40 км/ч. За 5 ч от путь S = 40*5 = 200 (км) . Можно решить задачу и арифметически: 1). С какой скоростью первый автомобиль догоняет второго? 70 - 40 = 30 (км/ч). 2). За сколько времени он его догонит? 150: 30 = 5 (часов) . 3). На какое расстояние он удалится? 40*5 = 200 (км) . ответ: 200 км. через 5 часов.
Задача из раздела комбинаторика, можно воспользоваться формулой размещения, но так как решений очевидно, что решений будет немного, для наглядности, выполним решение простым перебором вариантов. Итак, надо учесть, что искомое число должно на первом месте иметь цифру, отличную от нуля. Какие цифры будут составлять искомое число? По условию сумма должна равняться Трем. Значит это могут быть только следующие варианты: 1. 3 0 0 0 0 0 1 вариант. 2. 2 1 0 0 0 0 или ["двигаем" единичку вправо] 2 0 1 0 0 0 или 5 вариантов.
3. 1 2 0 0 0 0 [поменяли единицу и двойку и теперь двойку двигаем вправо] 1 0 2 0 0 0 5 вариантов.
4. Следующие варианты будут состоять из единиц и нолей. 1 1 1 0 0 0 [ двигаем правую единичку вправо] 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 4 варианта
[теперь рассмотрим положения, когда первая цифра единица зафиксирована на первом месте, а остальные две единицы занимают другие положения, не рассмотренные ранее]
Вероятность появления герба р=0,5, значит q=1-0,5=0,5. n=500, E=0,15.
P(|m/500-0,5|<0,15)>1-0,5*0,5/500*0,15².
P(|m/500-0,5|<0,15)>44/45.
Решим неравенство |m/500-0,5|<0,15, для этого раскрываем модуль и получаем,
что 175<m<325.
Вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления равна вероятности того, что герб выпадает от 175 до 325 раз из 500 и равна 44/45.