Уже в первые дни войны при защите Брестской крепости отличился воспитанник музыкального взвода, 14-летний Петя Клыпа. Многие пионеры участвовали в партизанских отрядах, где использовались нередко в качестве разведчиков и диверсантов, а также при проведении подпольной деятельности; из юных партизан особо известны Марат Казей, Володя Дубинин, Лёня Голиков и Валя Котик (все они погибли в боях, кроме Володи Дубинина, подорвавшегося на мине; и всем им, кроме более взрослого Лёни Голикова, к моменту гибели было 13—14 лет).
Нередки были случаи, когда подростки школьного возраста воевали в составе воинских частей (так называемые «сыновья и дочери полков» — известна одноимённая повесть Валентина Катаева, прототипом героя которой послужил 11-летний Исаак Раков).
За боевые заслуги десятки тысяч детей и пионеров были награждены орденами и медалями: Ордена Ленина были удостоены — Толя Шумов, Витя Коробков, Володя Казначеев; Ордена Красного Знамени — Володя Дубинин, Юлий Кантемиров, Андрей Макарихин, Костя Кравчук; Ордена Отечественной войны 1-й степени — Петя Клыпа, Валерий Волков, Саша Ковалёв; Ордена Красной звезды — Володя Саморуха, Шура Ефремов, Ваня Андрианов, Витя Коваленко, Лёня Анкинович.
Сотни пионеров были награждены медалью «Партизану Великой Отечественной войны», свыше 15 000 — медалью «За оборону Ленинграда», свыше 20 000 медалью «За оборону Москвы». Четверо пионеров-героев были удостоены звания Героя Советского Союза: Лёня Голиков, Марат Казей, Валя Котик, Зина Портнова.
Дана правильная треугольная пирамида, площадь основания So = 27√3 см², площадь полной поверхности S = 108√3 см².
Из формулы площади основания находим сторону основания: So = а²√3/4, отсюда: а = √(4So/√3) = √(4*27√3/√3) = 6√3 см. Высота основания h = a√3/2 = (6√3)*(√3/2) = 9 см. Периметр основания Р = 3а = 18√3 см. Площадь боковой поверхности Sбок = S - So = 108√3 - 27√3 = 81√3 см². Из формулы площади боковой поверхности находим апофему: Sбок = (1/2)РА, отсюда А = 2Sбок/P = 2*81√3/(18√3) = 9 см. Проекция апофемы на основание равна h/3 = 9/3 = 3 см. Теперь можно получить ответ - высота пирамиды Н равна: Н = √(A² - (h/3)²) = √(81 - 9) = √72 = 6√2 см.
