Числа разделяются на классы. Целые положительные числа - N = {1, 2, 3, … } - составляют множество натуральных чисел. Зачастую и 0 считают натуральным числом.
Множество целых чисел Z включает в себя все натуральные числа, число 0 и все натуральные числа, взятые со знаком минус: Z = {0, 1, -1, 2, -2, …}.
Каждое рациональное число x можно задать парой целых чисел (m, n), где m является числителем, n - знаменателем числа: x = m/n. Эквивалентным представлением рационального числа является его задание в виде числа, записанного в позиционной десятичной системе счисления, где дробная часть числа может быть конечной или бесконечной периодической дробью. Например, число x = 1/3 = 0,(3) представляется бесконечной периодической дробью.
Числа, задаваемые бесконечными непериодическими дробями, называются иррациональными числами. Таковыми являются, например, все числа вида vp, где p - простое число. Иррациональными являются известные всем числа и e.
Объединение множеств целых, рациональных и иррациональных чисел составляет множество вещественных чисел. Геометрическим образом множества вещественных чисел является прямая линия - вещественная ось, где каждой точке оси соответствует некоторое вещественное число, так что вещественные числа плотно и непрерывно заполняют всю вещественную ось.
Плоскость представляет геометрический образ множества комплексных чисел, где вводятся уже две оси - вещественная и мнимая. Каждое комплексное число, задаваемое парой вещественных чисел, представимо в виде: x = a+b*i, где a и b - вещественные числа, которые можно рассматривать как декартовы координаты числа на плоскости.
Пошаговое объяснение:
y=5x-2 y=5x-2 y=5x-2
4x+5y+4=0 y=(-4x-4)/5 y=-4x/5-4/5
а) 5x-2=-4x/5-4/5
5x+4x/5=-4/5+2
29x/5=6/5
x=6/29 y=5*(6/29)-2=30/29-58/29=-28/29
Точка пересечения прямых (6,29;-28.29)
б) угол между прямыми можно найти по формуле
tgφ=(k₂-k₁)/(1+k₁k₂)
где k₁ и k₂ угловые коэффициенты, в наших уравнения они равны
k₁=5; k₂=-4/5
Проверим будут ли прямые перпендикулярны (условие перпендикулярности прямых 1+k₁k₂=0):
1+5*(-4/5)=1-4=-3≠0 - значит прямые не перпендикулярны
Подставляем значения коэффициентов в формулу нахождения угла:
tgφ=(-4/5-5)/-3=29/15
φ=arctg(29/15) ≈ 1,0934 рад ≈ 63°
Y=5x-2 y=5x-2 y=5x-2
4x+5y+4=0 y = (-4x-4) / 5 y=-4x/5-4/5
а) 5x-2=-4x/5-4/5
5x+4x/5=-4/5+2
29x/5=6/5
x=6/29 y=5 * (6/29) - 2=30/29-58/29=-28/29
Точка пересечения прямых (6,29;-28.29)
б) угол между прямыми можно найти по формуле
tgφ = (k2-k1) / (1+k1k2)
где k1 и k2 угловые коэффициенты, в наших уравнения они равны
k1=5; k2=-4/5
Проверим будут ли прямые перпендикулярны (условие перпендикулярности прямых 1+k1k2=0) :
1+5 * (-4/5) = 1-4=-3≠0 - значит прямые не перпендикулярны
Подставляем значения коэффициентов в формулу нахождения угла:
tgφ = (-4/5-5) / - 3=29/15
φ=arctg (29/15) ≈ 1,0934 рад ≈ 63° 5x - 2 = -0,8x - 0,8;
5x + 0,8x = 2 - 0,8;
5,8x = 1,2;
x = 1,2 / 5,8 = 12/58 = 6/29.
y = 5x - 2 = 5 * 6/29 - 2 = 30/29 - 58/29 = -28/29.
(x; y) = (6/29; -28/29). tg(α1) = k1 = 5;
tg(α2) = k2 = -0,8;
tgα = |tg(α1 - α2)|;
tgα = |(tg(α1) - tg(α2)) / (1 + tg(α1)tg(α2))|;
tgα = |(k1 - k2) / (1 + k1k2)|;
tgα = |(5 + 0,8) / (1 - 5 * 0,8)|;
tgα = |5,8 / (-3)| = 29/15;
α = arctg(29/15).
а) точка пересечения прямых: (6/29; -28/29);
2х - стоит календарь
х+2х=90
3х=90
х=30 р - стоит тетрадь
2*30=60 р - календарь