Для решения используем формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии Sn= n (A,+An)/2
Шаг прогрессии 1, значит An = n = количество гномов.
В первом круге изъято – S1= n(1+n)/2 монет.
Шаг круга - n, второй круг заканчивается - 2n, третий - 3n.
Первый член 4 круга- 3n+1;
S4=n(3n+1+4n)/2 - изъято монет в 4 круге.
Составим уравнение:
n(3n+1+4n)/2- n(1+n)/2 =675
3n²+n+4 n² -n - n² = 1350
6n²=1350
n=√225=15 гномов.
Проверка: S1 = 15*16/2=120 монет.
S4 = 15(3*15+1+4*15)/2=795 монет.
795-120=675 монет.
100:5=20 парников заняты луком
20:2=10 парников заняты салатом
100-(20+10)=70 парников заняты огурцами