Question

(с решением, без иксов) есть 100 комнат и 100 мальчиков, каждый из которых находится в одной из комнат.на двери каждой комнаты написано: тут ровно один мальчик. известно , что среди этих надписей есть ровно три неверные. докажите, что в одной из комнат находится три мальчика.

Answer 1

Так как из ста надписей ровно 3 неверные, то 97 из них верные. Значит, в этих 97 комнатах по одному мальчику. Тогда в остальных трёх комнатах с неверными надписями всего 3 мальчика. При этом ни в какой из этих трёх комнат не может быть ровно один мальчик, так как иначе надпись на такой комнате будет верной. Трёх мальчиков можно распределить по трём комнатам следующими Последние два варианта не подходят, поэтому в какой-то комнате точно находятся три мальчика.

Answer 2

100-3=97, надписей правильных, а в остальных 3 комнатах, в двух нет никого, а в одной 3 мальчика, иначе надписей не верных будет ни 3, а как минимум 2